Question

20．宇宙中兩個相距較近的星球可以看成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞兩球心連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離不斷緩慢增加，雙星系統(tǒng)仍視為做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 雙星相互間的萬有引力保持不變
• B． 雙星做圓周運動的角速度均增大
• C． 雙星做圓周運動的加速度均減小
• D． 雙星做圓周運動的周期均減小

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運動具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力，應用萬有引力定律與牛頓第二定律求出雙星的軌道半徑關系，從而確定出雙星的半徑如何變化，以及得出雙星的角速度和周期的變化．

解答 解：A、雙星間的距離在不斷緩慢增加，根據(jù)萬有引力定律F=G $\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}$，知萬有引力減�。�故A錯誤
BCD、根據(jù)G $\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}$=${m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$=${m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，可知m₁r₁=m₂r₂，知軌道半徑比等于質量之反比，即$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，${r}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}r$
雙星間的距離變大，則雙星的軌道半徑都變大，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{{{m}_{1}^{\;}m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$=${m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}r$，得$ω=\sqrt{\frac{G（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}{{r}_{\;}^{3}}}$，知角速度變小，周期變大．故BD錯誤
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{a}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{1}^{\;}=\frac{G{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}$，${a}_{2}^{\;}=\frac{G{m}_{1}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}$，軌道半徑變大，加速度均減小，故C正確
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，應用萬有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題．