Question

18．如圖所示，在POQ區(qū)域內(nèi)分布有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，有一束負離子流沿紙面垂直于磁場邊界OQ方向從A點射入磁場，已知OA=S，∠POQ=30°，負離子的質(zhì)量為m，帶電量為-q，要使負離子不從OP邊射出，負離子進入磁場時的速度最大不能超過多少？若為正離子呢？

Answer 1

分析 粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的臨界速度，然后答題．

解答 解：當圓軌道與OP邊相切時，射入磁場的粒子速度最大，粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示：
由幾何知識可得：$\frac{r}{r+s}$=sin30°，
解得：r=s，
粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBs}{m}$；
對于正離子運動軌跡如圖所示：
由幾何知識得：$\frac{r′}{sin30°}$+r′=s，
解得：r′=$\frac{1}{3}$s，
由牛頓第二定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
解得：v′=$\frac{qBs}{3m}$；
答：要使負離子不從OP邊射出，負離子進入磁場時的速度最大不能超過$\frac{qBs}{m}$；
要使正離子不從OP邊射出，負離子進入磁場時的速度最大不能超過$\frac{qBs}{3m}$．

點評 根據(jù)粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，依據(jù)幾何特性作圖是解題的關(guān)鍵之處，本題是典型的數(shù)理結(jié)合的題型．