Question

20．一玻璃三棱鏡的橫截面abc為等腰直角三角形，一條光線pd從ab邊的d點(diǎn)射入玻璃磚，入射角為60°．玻璃對(duì)光的折射率為$\sqrt{3}$，玻璃中的反射光只考慮全反射光，求：
（1）折射角θ；
（2）射出玻璃的光線相對(duì)入射光pd的偏角．

Answer 1

分析 （1）光線經(jīng)過ab邊折射時(shí)，根據(jù)折射定律求折射角．
（2）由sinC=$\frac{1}{n}$，求得臨界角，分析光線射到ac邊的入射角的大小，判斷出光線在ac邊上發(fā)生全反射，反射光線經(jīng)過bc邊折射而出，畫出光路圖．根據(jù)折射定律求出折射角大小關(guān)系，由幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）由折射定律有$\frac{sin60°}{sinθ}$=n=$\sqrt{3}$，得θ=30°  
（2）設(shè)玻璃的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
由幾何關(guān)系有：∠dfa=∠fed+θ=45°，α=90°-∠fed=75°，
因?yàn)閟in75°＞sin60°＞$\frac{1}{\sqrt{3}}$，則α＞C，故光在e點(diǎn)發(fā)生全反射
光線從n點(diǎn)射出玻璃，折射角為β，入射角∠enm=30°
由折射定律有$\frac{sinβ}{sin30°}$=n，得β=60°           
射出玻璃的光線相對(duì)入射光pd的偏角為30°   
答：
（1）折射角θ是30°；
（2）射出玻璃的光線相對(duì)入射光pd的偏角為30°．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，畫出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合解答此類問題．