Question

14．某同學將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在同一坐標系中，如圖中的a、b、c所示．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 圖線b表示輸出功率PR隨電流I變化的關(guān)系
• B． 電源的電動勢E=3V，內(nèi)電阻r=1Ω
• C． 在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點這三點的縱坐標一定滿足關(guān)系PA=PB+PC
• D． b、c線的交點M與a、b線的交點N的橫坐標之比一定為1：2，縱坐標之比一定為1：4

Answer 1

分析 根據(jù)電源消耗的總功率的計算公式P_E=EI可得電源的總功率與電流的關(guān)系，根據(jù)電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr=I²r可得電源內(nèi)部的發(fā)熱功率與電流的關(guān)系，從而可以判斷abc三條線代表的關(guān)系式，在由功率的公式可以分析功率之間的關(guān)系．

解答 解：A、由電源消耗功率和電源內(nèi)部消耗功率表達式P_E=EI，Pr=I²r，可知，a是直線，表示的是電源消耗的總電功率，b是拋物線，表示的是電源內(nèi)電阻上消耗的功率，c表示外電阻的功率即為電源的輸出功率P_R，所以A錯誤；
B、由圖可知，當短路時，電流為3A，總功率P=9W；則由P=EI可知，E=3V；內(nèi)阻r=$\frac{3}{3}$=1Ω；故B正確；
C、在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點，因為直流電源的總功率P_E等于輸出功率P_R和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r的和，所以這三點的縱坐標一定滿足關(guān)系P_A=P_B+P_C，所以C正確；
D、當內(nèi)電阻和外電阻相等時，電源輸出的功率最大，此時即為b、c線的交點M時的電流，此時電流的大小為$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{2r}$，功率的大小為$\frac{{E}^{2}}{4r}$，a、b線的交點N表示電源的總功率P_E和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r隨相等，此時只有電源的內(nèi)電阻，所以此時的電流的大小為$\frac{E}{r}$，功率的大小為$\frac{{E}^{2}}{r}$，所以橫坐標之比為1：2，縱坐標之比為1：4，所以D正確．
故選：BCD．

點評 當電源的內(nèi)阻和外電阻的大小相等時，此時電源的輸出的功率最大，并且直流電源的總功率P_E等于輸出功率P_R和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r的和．