Question

5．相距為20cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，如圖所示，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ=37°．現(xiàn)在導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為660g的金屬棒ab，它與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=2T的豎直向上的勻強磁場中，導(dǎo)軌所接電源電動勢為15V．內(nèi)阻不計，滑動變阻器的阻值可按要求進行調(diào)節(jié)，其他部分電阻不計，g取10m/s²．為保持金屬棒ab處于靜止狀態(tài)（設(shè)最大靜摩擦力F_f與支持力F_N滿足F_f=μF_N），
求：（1）ab中通入的最大電流為多少？
（2）ab中通入的最小電流為多少？

Answer 1

分析 （1）對導(dǎo)體棒ab進行受力分析并畫出側(cè)視圖（注意安培力方向與磁場垂直），明確電流最大時，最大靜摩擦力方向應(yīng)沿導(dǎo)軌向下然后根據(jù)平衡條件列式即可求解；
（2）電流最小時，最大靜摩擦力方向應(yīng)沿導(dǎo)軌向上，從而即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)ab棒恰好不沿導(dǎo)軌上滑時，ab中電流最大，受力如圖甲所示，此時最大靜摩擦力沿斜面向下，建立直角坐標系，由ab平衡可知：
x方向：F_max=μF_Ncos θ+F_Nsin θ①
y方向：mg=F_Ncos θ-μF_Nsin θ②

由①②兩式聯(lián)立解得：F_max=mg$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$，
代入數(shù)據(jù)解得F_max=13.2 N，
由F_max=BI_maxL，有
I_max=$\frac{{F}_{max}}{BL}$=$\frac{13.2}{2×0.2}$A=33 A．
（2）當(dāng)ab棒剛好不沿導(dǎo)軌下滑時，ab中電流最小，受力如圖乙所示，此時最大靜摩擦力F_f′=μF_N′，方向沿斜面向上，建立直角坐標系，由平衡條件得：
x方向：F_min=F_N′sin θ-μF_N′cos θ③
y方向：mg=μF_N′sin θ+F_N′cos θ④
由③④兩式解得：F_min=mg$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$，
代入數(shù)據(jù)解得F_min=1.2 N，
由F_min=BI_minL，得I_min=$\frac{{F}_{min}}{BL}$=$\frac{1.2}{2×0.2}$A=3 A．
答：（1）ab中通入的最大電流為33A；（2）ab中通入的最小電流為3A．

點評 遇到有關(guān)導(dǎo)軌問題，關(guān)鍵是畫出側(cè)視圖，然后對導(dǎo)體棒進行正確進行受力分析，然后運用平衡條件或牛頓第二定律求解即可．