Question

17．如圖甲所示，將一彈性繩（質量不計）一端固定于豎直墻壁的O點，另一端系在光滑水平面上的一個物體，現(xiàn)此物體在一水平恒力F=50N作用下，由靜止開始運動，測出物體速度v隨物體到O點的距離s關系，如圖乙所示．已知物體質量為5kg，彈性繩的自然長度為12m（彈性繩的伸長在彈性限度內(nèi)，遵循胡克定律，不計空氣阻力），則可知（　　）

• A． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{25}{12}$N/m
• B． 物體從靜止開始經(jīng)過t=20s的速度為18m/s
• C． 物體從靜止開始經(jīng)過t=$\frac{20}{9}$s的速度為18m/s
• D． 物體在向右運動過程中，最大加速度為20m/s²

Answer 1

分析 在整個過程中，只有拉力和彈簧彈力做功，根據(jù)動能定理即可求得彈簧的平均拉力大小，由圖可知，當速度最大時，加速度等于零，此時拉力等于彈簧彈力，根據(jù)胡克定律求出勁度系數(shù)，在最右端，物體的加速度最大，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律求出最大加速度．以及求出當彈性繩上的拉力為50N時的彈性繩的長度，從圖中讀出速度．根據(jù)動能定理求出彈性勢能的最大值．

解答 解：A、當拉力和彈力相等時，速度最大，速度最大時，s=20m，則形變量x=20-12m=8m，根據(jù)kx=mg，解得：k=$\frac{mg}{x}$=$\frac{50}{8}$=6.25N/m．故A錯誤；
BC、由于彈力不斷變化，加速度不斷變化，故無法根據(jù)速度計算時間，故BC錯誤；
D、在最右端加速度最大，此時形變量x′=36-12m=24m，根據(jù)牛頓第二定律得：a_m=$\frac{kx′-mg}{m}$=$\frac{6.25×24-50}{5}$=20m/s²．故D正確；
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道重力和彈力相等時，速度最大，在最低點時，加速度最大．