Question

17．如圖甲所示，將一彈性繩（質(zhì)量不計(jì)）一端固定于豎直墻壁的O點(diǎn)，另一端系在光滑水平面上的一個(gè)物體，現(xiàn)此物體在一水平恒力F=50N作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，測(cè)出物體速度v隨物體到O點(diǎn)的距離s關(guān)系，如圖乙所示．已知物體質(zhì)量為5kg，彈性繩的自然長(zhǎng)度為12m（彈性繩的伸長(zhǎng)在彈性限度內(nèi)，遵循胡克定律，不計(jì)空氣阻力），則可知（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{25}{12}$N/m
• B． 物體從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)t=20s的速度為18m/s
• C． 物體從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)t=$\frac{20}{9}$s的速度為18m/s
• D． 物體在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最大加速度為20m/s²

Answer 1

分析 在整個(gè)過(guò)程中，只有拉力和彈簧彈力做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得彈簧的平均拉力大小，由圖可知，當(dāng)速度最大時(shí)，加速度等于零，此時(shí)拉力等于彈簧彈力，根據(jù)胡克定律求出勁度系數(shù)，在最右端，物體的加速度最大，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律求出最大加速度．以及求出當(dāng)彈性繩上的拉力為50N時(shí)的彈性繩的長(zhǎng)度，從圖中讀出速度．根據(jù)動(dòng)能定理求出彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：A、當(dāng)拉力和彈力相等時(shí)，速度最大，速度最大時(shí)，s=20m，則形變量x=20-12m=8m，根據(jù)kx=mg，解得：k=$\frac{mg}{x}$=$\frac{50}{8}$=6.25N/m．故A錯(cuò)誤；
BC、由于彈力不斷變化，加速度不斷變化，故無(wú)法根據(jù)速度計(jì)算時(shí)間，故BC錯(cuò)誤；
D、在最右端加速度最大，此時(shí)形變量x′=36-12m=24m，根據(jù)牛頓第二定律得：a_m=$\frac{kx′-mg}{m}$=$\frac{6.25×24-50}{5}$=20m/s²．故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道重力和彈力相等時(shí)，速度最大，在最低點(diǎn)時(shí)，加速度最大．