Question

20．如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標(biāo)原點(diǎn)O在傳送帶的左端，傳送帶長(zhǎng)L=8m，勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₀=5m/s．一質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x_P=2m的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后沖上光滑斜面且剛好到達(dá)N點(diǎn)（小物塊到達(dá)N點(diǎn)后被收集，不再滑下）．若小物塊經(jīng)過(guò)Q處無(wú)機(jī)械能損失，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）N點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（2）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量；
（3）若將小物塊輕輕放在傳送帶上的某些位置，最終均能沿光滑斜面越過(guò)縱坐標(biāo)y_M=0.5m的M點(diǎn)，求這些位置的橫坐標(biāo)范圍．

Answer 1

分析 （1）分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況，由動(dòng)力學(xué)公式可求得小球沖上斜面的速度，再由機(jī)械能守恒定律可得出小球升高的高度；
（2）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與小物塊相對(duì)于傳送帶的位移的乘積；
（3）由能量守恒可求得小球塊在傳送帶上的位置．

解答 解：（1）小物塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=μg=5 m/s² ①
小物塊與傳送帶共速時(shí)，所用的時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{5}{5}$=1 s ②
運(yùn)動(dòng)的位移△x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{25}{2×5}$=2.5 m＜（L-x_P）=6 m ③
故小物塊與傳送帶達(dá)到相同速度后以v₀=5 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到Q，然后沖上光滑斜面到達(dá)N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgy_N ④
解得y_N=1.25 m ⑤
（2）小物塊與傳送帶速度相等時(shí)，傳送帶的位移：x=v₀t=5×1=5m
傳送帶受摩擦力的作用，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量：Q=f（x-△x）=μmg（x-△x）=0.5×10×2.5=12.5J；
（3）設(shè)在坐標(biāo)為x₁處輕輕將小物塊放在傳送帶上，最終剛能到達(dá)M點(diǎn)，由能量守恒得μmg（L-x₁）=mgy_M ⑧
代入數(shù)據(jù)解得x₁=7 m ⑨
故小物塊放在傳送帶上的位置坐標(biāo)范圍0≤x＜7 m ⑩
答：（1）N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.25m；（2）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量為12.5J；（3）坐標(biāo)范圍為：0≤x＜7 m

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系及動(dòng)力學(xué)規(guī)律，要注意正確進(jìn)行受力分析及過(guò)程分析，靈活應(yīng)用物理規(guī)律等求解．