Question

1．如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)分布水平向右的勻強電場，電場強度大小為E．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑．下滑過程中，該滑塊始終受到一個與滑塊速度垂直且指向遠(yuǎn)離墻壁方向的作用力f，f的大小與滑塊速度的大小成正比，比例系數(shù)為k，即f=kv．滑塊到達(dá)C點時離開MN做曲線運動．A，C兩點間距離為h，重力加速度為g．
（1）求小滑塊運動到C點時的速度大小V_C
（2）求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功
（3）若D點為小滑塊在電場力，f力及重力作用下合力為零的位置，當(dāng)小滑塊運動到D點時撤去f力，此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點．已知小滑塊在D點時的速度大小為V_D，從D點運動到P 點的時間為t，求小滑塊運動到P 點時速度的大小V_P．

Answer 1

分析 （1）小滑塊到達(dá)C點時離開MN，此時與MN間的作用力為零，對小滑塊受力分析計算此時的速度的大小；
（2）由動能定理直接計算摩擦力做的功W_f；
（3）撤掉f后小滑塊將做類平拋運動，根據(jù)分運動計算最后的合速度的大小．

解答 解：（1）滑塊離開墻壁時，作用力f與電場力相等．即 kv_c=qE
所以，${v_c}=\frac{qE}{k}$
（2）從A點到C點，以物塊為研究對象，由動能定理得
  $mgh-{W_f}=\frac{1}{2}mv_c^2$
解得克服摩擦力做的功 ${W_f}=mgh-\frac{1}{2}mv_c^2$
（3）撤掉f后，物體做類平拋運動，在電場力與重力的合力方向，物體到P點處的分速度為v
則 v=$\frac{k{v}_{D}}{m}$t
根據(jù)勾股定理可以得到，P點的速度為：v_P=$\sqrt{{v}_{D}^{2}+{v}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{D}^{2}+\frac{{k}^{2}{v}_{D}^{2}{t}^{2}}{{m}^{2}}}$
答：（1）小滑塊運動到C點時的速度大小v_C為$\frac{qE}{k}$．
（2）小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功為mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$．
（3）小滑塊運動到P點時速度的大小v_P為$\sqrt{{v}_{D}^{2}+\frac{{k}^{2}{v}_{D}^{2}{t}^{2}}{{m}^{2}}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是分析清楚小滑塊的運動過程，在與MN分離時，小滑塊與MN間的作用力為零，在撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動，根據(jù)滑塊的不同的運動過程逐步求解即可．