Question

2．如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶以速度v₁=2m/s順時針勻速運轉(zhuǎn)，現(xiàn)讓一小滑塊以v₂=8m/s從傳送帶的底端滑上傳送帶，已知小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，且傳送帶足夠長，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，下列判斷正確的是（　　）

• A． 0～0.6s時間內(nèi)，小滑塊的加速度大小為10m/s²
• B． 0～1.6s時間內(nèi)，小滑塊先做勻減速運動后做勻速運動
• C． 小滑塊上滑的最遠距離為4m
• D． 小滑塊與傳送帶間因摩擦留下的痕跡長度為6m

Answer 1

分析 A：根據(jù)物塊的速度大于傳送帶的速度，所以物塊相對傳送帶向上運動，物塊受重力和沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律可以求出加速度a₁，根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$可以計算物體減速到傳送帶的速度需要的時間t₁=0.6s
B：由于物體所受重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，因此物體相對傳送帶向下運動，受到的滑動摩擦力沿斜面向上，物體沿斜面繼續(xù)減速，由牛頓第二定律可以求出加速度a₂，根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$可以計算物體減速到傳送帶的速度需要的時間t₂=1s．可以判斷物體在0-1.6s物體的運動情況．
C：先計算物體在0-0.6s內(nèi)得位移x₁，再計算0.6-1.6s內(nèi)得位移x₂，小物塊的總位移為x，則x=x₁+₂．
D：先計算物體沿著斜面下滑的時間t，再計算傳送帶在這段時間位移x_傳，相對位移為△x，△x=x_傳+x．

解答 解：A：由于物塊的速度大于傳送帶的速度，所以物塊相對傳送帶向上運動，物塊受重力和沿斜面向下的滑動摩擦力，
沿斜面方向有根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
將sin37°=0.6，cos37°=0.8，μ=0.5，g=10m/s²代入
得：a₁=10m/s²，方向：沿斜面向下．
設(shè)物體減速到傳送帶速度需要的時間為t₁，t₁=$\frac{v{\;}_{1}-v{\;}_{2}}{-2a{\;}_{1}}$=0.6s．故A正確．
B：由于物體所受重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，因此物體相對傳送帶向下運動，受到的滑動摩擦力沿斜面向上，
沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-μmgsosθ=ma₂，
速將sin37°=0.6，cos37°=0.8，μ=0.5，g=10m/s²代入
得：a₂=2m/s²，方向：沿斜面向下．
物塊速度減速到0需要的時間為t₂，t₂=$\frac{0-v{\;}_{1}}{-2a{\;}_{2}}$=1s
因此0～1.6s物體先以a₁=10m/s²做勻減速，再以a₂=2m/s²繼續(xù)做勻減速，故B錯誤．
C：小滑塊t₁內(nèi)位移為x₁，則x₁=$\frac{v{\;}_{1}{\;}^{2}-v{\;}_{2}{\;}^{2}}{-2a{\;}_{1}}$=3m．
小滑塊t₂內(nèi)位移為為x₂，則x₂=$\frac{0-v{\;}_{1}{\;}^{2}}{-2a{\;}_{2}}$=1m．
小物塊的總位移為x，則x=x₁+ ₂=4m故C正確．
D：物體從靜止開始沿傳送帶加速下滑，沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-μmgsosθ=ma₃，
得：a₃=2m/s²，方向：沿斜面向下．
x=$\frac{1}{2}$a₃t²將x=4m代入
得：t=2s
這段時間傳送帶的位移為x_傳=v₁×t=4m
△x=x_傳+x=8m，故D錯誤．
故選：AC．

點評 此題的突破點在于對物體受力分析，靈活判斷摩擦力的方向，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，求出物體減速運動的時間，小滑塊與傳送帶間因摩擦留下的痕跡長度為物體和傳送帶的相對位移．