Question

【題目】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上疊放著質(zhì)量均為m=1kg的A、B兩個(gè)物塊，B物塊用長為l=0.25m 的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤中心處的力傳感器相連，兩個(gè)物塊和傳感器的大小均可不計(jì).細(xì)線能承受的最大拉力為Fm=8N.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.4，B與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.1，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，細(xì)線剛好伸直，傳感器的讀數(shù)為零.當(dāng)轉(zhuǎn)盤以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳感器上就會(huì)顯示相應(yīng)的讀數(shù)F.試通過計(jì)算在如圖2 坐標(biāo)系中作出F-ω圖象.(g=10m/s) (要求寫出必要的計(jì)算過程)

(1)求A物塊能隨轉(zhuǎn)盤做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度；

(2)隨著轉(zhuǎn)盤角速度增加，細(xì)線中剛好產(chǎn)生張力時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度多大?

(3)試通過計(jì)算寫出傳感器讀數(shù)F能隨轉(zhuǎn)盤角速度ω變化的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖2坐標(biāo)系中作出F-ω圖 象.

Answer 1

【答案】(1)4rad/s(2)2rad/s(3)0，

【解析】試題分析：對(duì)A分析，當(dāng)繩子剛有拉力時(shí)，摩擦力達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子剛有拉力時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度； B與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為AB系統(tǒng)提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度；對(duì)A分析，根據(jù)最大拉力以及A所受的最大靜摩擦力，通過牛頓第二定律求出繩子剛要斷時(shí)的角速度，以及繩子拉力的表達(dá)式。

(1)AB間最大靜摩擦力提供向心力，由向心力公式有：

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出：

(2)B與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為AB系統(tǒng)提供向心力，有：

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出：

(3)①當(dāng)時(shí)，F=0

②當(dāng)時(shí)有：

可得：

③當(dāng)時(shí)，且繩子未拉斷時(shí)，有：

則有：

若F=Tm時(shí)，角速度為：

做出的圖象如圖所示：