Question

如圖所示為一傳送帶的模型，傳送帶水平部分AB長度L在0.5m＜L＜2.0m的范圍內取值，AB距水平地面的高度h=0.45m，皮帶輪順時針勻速轉動使傳送帶總保持v=2.0m/s的速度勻速運動．現(xiàn)將一工件（可視為質點）從靜止輕放在A端，一段時間后工件運動到B端并從B端水平拋出，已知工件與皮帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，g取10m/s²．
（1）求工件做加速運動過程的加速度大小；
（2）工件從B端水平拋出，B端所在的主動輪半徑r應滿足什么條件？
（3）試討論工件的落地點與B點的水平距離x與AB長度L的關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件加速過程中的加速度大小．
（2）由題意得，L=0.5m時，工件仍能水平拋出，根據(jù)速度時間公式求出物體滑動B端的速度，當物體離開B端做平拋運動，知支持力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最大半徑，從而求出主動輪半徑r應滿足的條件．
（3）物體可能先做勻加速直線運動再做勻速直線運動，也可能一直做勻加速直線運動．根據(jù)工件的運動規(guī)律，結合平拋運動的知識求出落地點與B點的水平距離x與AB長度L的關系．
解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，f=μmg=ma
解得a=μg=2.0m/s²
（2）由題意得，L=0.5m時，工件仍能水平拋出
工件一直加速，v′²=2aL得．
工件恰好水平拋出，有：，解得r=
所以r≤0.2m．
（3）工件一直勻加速且拋出時的速度等于v，AB的長度為L₁
此時v²=2aL₁，得L₁=1m．
落地點與B點的水平距離
當L≥1.0m時，工件的落地點與B點的水平距離x=0.6m．
當AB的長度為L₂=0.5m時，由
知落地點與B點的水平距離
0.5m＜L＜1.0m時，水平距離
且由v²=2aL知，v=  得x=vt=．
綜上所述，0.5m＜L＜1.0m時，x=vt=0.6（）
1.0m≤L＜2.0m時，x=0.6m．
答：（1）工件做加速運動過程的加速度大小為2.0m/s²．
（2）工件從B端水平拋出，B端所在的主動輪半徑r應滿足r≤0.2m．
（3）0.5m＜L＜1.0m時，x=vt=0.6（）
1.0m≤L＜2.0m時，x=0.6m．
點評：解決本題的關鍵理清工件的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．