Question

如圖所示為一傳送帶的模型，傳送帶水平部分AB長(zhǎng)度L在0.5m＜L＜2.0m的范圍內(nèi)取值，AB距水平地面的高度h=0.45m，皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)使傳送帶總保持v=2.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）從靜止輕放在A端，一段時(shí)間后工件運(yùn)動(dòng)到B端并從B端水平拋出，已知工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，g取10m/s²．
（1）求工件做加速運(yùn)動(dòng)過程的加速度大小；
（2）工件從B端水平拋出，B端所在的主動(dòng)輪半徑r應(yīng)滿足什么條件？
（3）試討論工件的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x與AB長(zhǎng)度L的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件加速過程中的加速度大�。�
（2）由題意得，L=0.5m時(shí)，工件仍能水平拋出，根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體滑動(dòng)B端的速度，當(dāng)物體離開B端做平拋運(yùn)動(dòng)，知支持力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最大半徑，從而求出主動(dòng)輪半徑r應(yīng)滿足的條件．
（3）物體可能先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，也可能一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)工件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x與AB長(zhǎng)度L的關(guān)系．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，f=μmg=ma
解得a=μg=2.0m/s²
（2）由題意得，L=0.5m時(shí)，工件仍能水平拋出
工件一直加速，v′²=2aL得v′=

2

m/s．
工件恰好水平拋出，有：mg=m

v′2

r

，解得r=

v′2

g

=0.2m
所以r≤0.2m．
（3）工件一直勻加速且拋出時(shí)的速度等于v，AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁
此時(shí)v²=2aL₁，得L₁=1m．
落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x=vt=v

2h g

=0.6m
當(dāng)L≥1.0m時(shí)，工件的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x=0.6m．
當(dāng)AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂=0.5m時(shí)，由v′=

2

m/s
知落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x′=v′t=0.3

2

m
0.5m＜L＜1.0m時(shí)，水平距離0.3

2

m＜x′＜0.6m
且由v²=2aL知，v=2

L

  得x=vt=0.6

L

．
綜上所述，0.5m＜L＜1.0m時(shí)，x=vt=0.6

L

（0.3

2

m＜x′＜0.6m）
1.0m≤L＜2.0m時(shí)，x=0.6m．
答：（1）工件做加速運(yùn)動(dòng)過程的加速度大小為2.0m/s²．
（2）工件從B端水平拋出，B端所在的主動(dòng)輪半徑r應(yīng)滿足r≤0.2m．
（3）0.5m＜L＜1.0m時(shí)，x=vt=0.6

L

（0.3

2

m＜x′＜0.6m）
1.0m≤L＜2.0m時(shí)，x=0.6m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清工件的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．