Question

如圖所示為一傳送帶的模型，傳送帶水平部分AB長度L在0.5m＜L＜2.0m的范圍內(nèi)取值，AB距水平地面的高度h=0.45m，皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動使傳送帶總保持v=2.0m/s的速度勻速運(yùn)動．現(xiàn)將一工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）從靜止輕放在A端，一段時間后工件運(yùn)動到B端并從B端水平拋出，已知工件與皮帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，g取10m/s²．
（1）求工件做加速運(yùn)動過程的加速度大��；
（2）工件從B端水平拋出，B端所在的主動輪半徑r應(yīng)滿足什么條件？
（3）試討論工件的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x與AB長度L的關(guān)系．

Answer 1

（1）根據(jù)牛頓第二定律得，f=μmg=ma
解得a=μg=2.0m/s²
（2）由題意得，L=0.5m時，工件仍能水平拋出
工件一直加速，v′²=2aL得v′=

2

m/s．
工件恰好水平拋出，有：mg=m

v′2

r

，解得r=

v′2

g

=0.2m
所以r≤0.2m．
（3）工件一直勻加速且拋出時的速度等于v，AB的長度為L₁
此時v²=2aL₁，得L₁=1m．
落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x=vt=v

2h g

=0.6m
當(dāng)L≥1.0m時，工件的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x=0.6m．
當(dāng)AB的長度為L₂=0.5m時，由v′=

2

m/s
知落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x′=v′t=0.3

2

m
0.5m＜L＜1.0m時，水平距離0.3

2

m＜x′＜0.6m
且由v²=2aL知，v=2

L

  得x=vt=0.6

L

．
綜上所述，0.5m＜L＜1.0m時，x=vt=0.6

L

（0.3

2

m＜x′＜0.6m）
1.0m≤L＜2.0m時，x=0.6m．
答：（1）工件做加速運(yùn)動過程的加速度大小為2.0m/s²．
（2）工件從B端水平拋出，B端所在的主動輪半徑r應(yīng)滿足r≤0.2m．
（3）0.5m＜L＜1.0m時，x=vt=0.6

L

（0.3

2

m＜x′＜0.6m）
1.0m≤L＜2.0m時，x=0.6m．