Question

4．如圖所示，質(zhì)量為3m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上，質(zhì)量均為m的兩個木塊A、B放在木板C上，它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)同時讓A、B以大小不同的初速度在C上水平向右滑動，最終A、B、C以共同速度$\frac{3{v}_{0}}{5}$向右運動．其中A的初速度為v₀，求：

（i）A、B、C共速時，木塊B的位移；
（ii）該過程中A的最小速度．

Answer 1

分析 （i）A、B、C三個物體組成的系統(tǒng)，所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出B的初速度．再對B，運用動能定理求B的位移．
（ii）對A、B施加水平向右的瞬時沖量，使之分別獲得初速度v₀和2v₀后，A、B都向右做減速運動，C向右做加速運動，當A與C的速度相同后，AC一起向右做加速運動，那么AC相對靜止時A的速度最�。�根據(jù)動量守恒定律和動量定理分別對A、長木板研究，求出運動過程中A的最小速度．

解答 解：（i）設(shè)木塊B的初速度為v_B，對A、B、C三者組成的系統(tǒng)，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
 mv₀+mv_B=（m+m+3m）•$\frac{3}{5}$v₀；
解得 v_B=2v₀．
設(shè)A、B、C共速時，木塊B的位移為s，對木塊B運用動能定理，有：
-μmgs=$\frac{1}{2}m（\frac{3}{5}{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 s=$\frac{91{v}_{0}^{2}}{50μg}$
（ii）當A、C的速度相等時，A的速度最小設(shè)為v₁，此時B的速度設(shè)為v₂，由于該過程中A、B的速度變化量相同，有
  v₂-v_B=v₁-v₀，即v₂=v₁+v₀
對A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：
   mv₀+mv_B=（m+3m）v₁+mv₂；
解得 v₁=$\frac{2}{5}$v₀；
答：
（i）A、B、C共速時，木塊B的位移是$\frac{91{v}_{0}^{2}}{50μg}$；
（ii）該過程中A的最小速度是$\frac{2}{5}$v₀．

點評 本題的運動過程比較復(fù)雜，研究對象比較多，按程序法進行分析，抓住系統(tǒng)的動量守恒，知道求位移時，首先考慮動能定理．