Question

4．如圖所示，質(zhì)量為3m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上，質(zhì)量均為m的兩個(gè)木塊A、B放在木板C上，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)同時(shí)讓A、B以大小不同的初速度在C上水平向右滑動(dòng)，最終A、B、C以共同速度$\frac{3{v}_{0}}{5}$向右運(yùn)動(dòng)．其中A的初速度為v₀，求：

（i）A、B、C共速時(shí)，木塊B的位移；
（ii）該過程中A的最小速度．

Answer 1

分析 （i）A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B的初速度．再對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)能定理求B的位移．
（ii）對(duì)A、B施加水平向右的瞬時(shí)沖量，使之分別獲得初速度v₀和2v₀后，A、B都向右做減速運(yùn)動(dòng)，C向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與C的速度相同后，AC一起向右做加速運(yùn)動(dòng)，那么AC相對(duì)靜止時(shí)A的速度最小．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理分別對(duì)A、長木板研究，求出運(yùn)動(dòng)過程中A的最小速度．

解答 解：（i）設(shè)木塊B的初速度為v_B，對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng)，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
 mv₀+mv_B=（m+m+3m）•$\frac{3}{5}$v₀；
解得 v_B=2v₀．
設(shè)A、B、C共速時(shí)，木塊B的位移為s，對(duì)木塊B運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
-μmgs=$\frac{1}{2}m（\frac{3}{5}{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 s=$\frac{91{v}_{0}^{2}}{50μg}$
（ii）當(dāng)A、C的速度相等時(shí)，A的速度最小設(shè)為v₁，此時(shí)B的速度設(shè)為v₂，由于該過程中A、B的速度變化量相同，有
  v₂-v_B=v₁-v₀，即v₂=v₁+v₀
對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
   mv₀+mv_B=（m+3m）v₁+mv₂；
解得 v₁=$\frac{2}{5}$v₀；
答：
（i）A、B、C共速時(shí)，木塊B的位移是$\frac{91{v}_{0}^{2}}{50μg}$；
（ii）該過程中A的最小速度是$\frac{2}{5}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題的運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，研究對(duì)象比較多，按程序法進(jìn)行分析，抓住系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，知道求位移時(shí)，首先考慮動(dòng)能定理．