Question

15．如圖電路中，電源的電動勢E=3V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R₁=2Ω，R₂=R₄=1Ω，R₃=8Ω，R₅=5Ω，電容器的電容C=100μF，求閉合電鍵K后，通過電阻R₃的總電量．

Answer 1

分析 閉合電鍵之前，${R}_{1}^{\;}$與${R}_{2}^{\;}$串聯(lián)，${R}_{3}^{\;}$、${R}_{4}^{\;}$、${R}_{5}^{\;}$上沒有電流流過，電容器的電壓等于${R}_{2}^{\;}$ 的電壓，根據(jù)歐姆定律求${R}_{2}^{\;}$，再求電容器的帶電量；
閉合電鍵K后，${R}_{1}^{\;}$與${R}_{2}^{\;}$串聯(lián)，${R}_{4}^{\;}$與${R}_{5}^{\;}$串聯(lián)，兩條支路并聯(lián)，${R}_{3}^{\;}$上沒有電流流過，根據(jù)歐姆定律求${R}_{1}^{\;}$和${R}_{4}^{\;}$的電壓，電容器的等于${R}_{1}^{\;}$和${R}_{4}^{\;}$的電壓之差，再求電容器的帶電量，即可分析電容器電量的變化量，即為通過電阻${R}_{3}^{\;}$的總電量

解答 解：電鍵K斷開時，電容器充電電壓為電阻${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓${U}_{2}^{\;}=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}{R}_{2}^{\;}=0.75V$，
則充電電量${Q}_{1}^{\;}=C{U}_{2}^{\;}=7.5×1{0}_{\;}^{-5}C$且上正下負
K電鍵閉合后，電阻并聯(lián)與電源內(nèi)阻串聯(lián)分壓，
外電路的總電阻為：$R=\frac{（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）（{R}_{4}^{\;}+{R}_{5}^{\;}）}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{4}^{\;}+{R}_{5}^{\;}}$=$\frac{（2+1）×（1+5）}{2+1+1+5}Ω=2Ω$
總電流為$I=\frac{E}{R+r}=\frac{3}{2+1}A=1A$
路端電壓為：U=E-Ir=3-1×1=2V
${R}_{1}^{\;}$的電壓為${U}_{1}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}U=\frac{2}{2+1}×2V=\frac{4}{3}V$
${R}_{4}^{\;}$的電壓${U}_{4}^{\;}=\frac{{R}_{4}^{\;}}{{R}_{4}^{\;}+{R}_{5}^{\;}}U=\frac{1}{1+5}×2V=\frac{1}{3}V$
電容器的電壓等于${R}_{1}^{\;}$與${R}_{4}^{\;}$電壓之差，為${U}_{C}^{'}={U}_{1}^{\;}-{U}_{2}^{\;}=1V$
則得電容器的帶電量${Q}_{2}^{\;}=C{U}_{C}^{′}=1×1{0}_{\;}^{-4}C$
因為${U}_{1}^{\;}＞{U}_{2}^{\;}$，外電路中順著電流方向電勢降低，可得電容器下極板的電勢高，帶正電，上極板的電勢低，帶負電
因此，閉合電鍵K后，通過電阻${R}_{3}^{\;}$的總電量$Q={Q}_{1}^{\;}+{Q}_{2}^{\;}=1.75×1{0}_{\;}^{-4}C$
答：閉合電鍵K后，通過電阻R₃的總電量為$1.75×1{0}_{\;}^{-4}C$．

點評 本題是電路橋式電路，對于電容器，關(guān)鍵求電壓，本題電路穩(wěn)定時，電容器的電壓等容器這一路同側(cè)兩個電阻的電壓之差．