A. | 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3g}{4l}}$時(shí),物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力為零 | |
B. | 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{2l}}$時(shí),細(xì)線中張力為零 | |
C. | 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{l}}$時(shí),細(xì)線的張力為$\frac{mg}{3}$ | |
D. | 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{4g}{3l}}$時(shí),細(xì)繩的拉力大小為$\frac{4mg}{3}$ |
分析 對(duì)物體受力分析知物塊離開圓盤前合力F=f+Tsinθ=$\frac{m{v}^{2}}{r}$;N+Tcosθ=mg,根據(jù)題目提供的條件,結(jié)合臨界條件分析即可
解答 解:A、當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí),物塊只受重力、支持力和摩擦力,當(dāng)細(xì)繩恰好要產(chǎn)生拉力時(shí):
$μmg={mω}_{1}^{2}lsin\frac{π}{6}$,
解得:${ω}_{1}=\sqrt{\frac{2g}{3l}}$,隨速度的增大,細(xì)繩上的拉力增大,當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),物塊受到重力和細(xì)繩的拉力的作用,則:
$mgtan\frac{π}{6}={mω}_{2}^{2}(lsin\frac{π}{6})$
解得:${ω}_{2}=\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3l}}$,由于${ω}_{1}<\sqrt{\frac{3g}{4l}}<{ω}_{2}$,所以當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3g}{4l}}$時(shí),物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力不為零.故A錯(cuò)誤;
B、由于$\sqrt{\frac{g}{2l}}<\sqrt{\frac{2g}{3l}}$,所以當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{2l}}$時(shí),細(xì)線中張力為零,故B正確
C、由于ω1<$\sqrt{\frac{g}{l}}$<ω2,由牛頓第二定律:f+Fsin $\frac{π}{6}$=m($\sqrt{\frac{g}{l}}$)2lsin $\frac{π}{6}$,因?yàn)閴毫π∮趍g,所以f<$\frac{1}{3}$mg,解得:F>$\frac{1}{3}$mg.故C錯(cuò)誤
D、當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{4g}{3l}}$>ω2時(shí),小球已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺(tái),細(xì)繩的拉力與重力的合力提供向心力,則:$mgtanα=m(\sqrt{\frac{4g}{3l}})^{2}lsinα$
解得:cosα=$\frac{3}{4}$,故$F=\frac{mg}{cosα}=\frac{4}{3}mg$.故D正確
故選:BD
點(diǎn)評(píng) 此題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用,注意臨界條件的分析,至繩中出現(xiàn)拉力時(shí),摩擦力為最大靜摩擦力;轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí),N=0,f=0.題目較難,計(jì)算也比較麻煩
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