Question

15．如圖所示，兩條平行導軌MN和PQ，其間距為L，左側為半徑為r的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，圓軌道最低點與右側水平直導軌相切，水平軌道右端接一個阻值為R的定值電阻．水平軌道左側區(qū)域有寬度為d、磁感應強度大小為B、方向豎直的勻強磁場．將一金屬桿從軌道最高處PM由靜止釋放，桿滑到磁場右邊界處恰好停止，已知導軌電阻不計，桿質量為m，接入電路的電阻為R，與水平導軌間的動摩擦因數(shù)為μ始終與導軌間垂直且接觸良好，重力加速度大小為g．關于桿運動的過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 桿剛到達水平軌道時速度小于$\sqrt{2gr}$
• B． 桿在磁場中運動的時間為$\frac{2d}{\sqrt{2gr}}$
• C． 桿的最大加速度為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gr}}{2mR}$-μg
• D． 定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mg（r-μd）

Answer 1

分析 桿在圓軌道上下滑時，由機械能守恒定律求出桿剛到達水平軌道時的速度．桿進入磁場時做加速減小的減速運動，由v-t圖象分析桿在磁場中運動的時間．由牛頓第二定律和安培力公式求最大加速度，由能量守恒定律求R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、桿在光滑圓弧軌道上下滑過程，由機械能守恒定律得：
mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gr}$
則桿剛到達水平軌道時速度等于$\sqrt{2gr}$．故A錯誤．
B、桿在磁場中做減速運動，速度減小時感應電動勢和感應電流減小，安培力減小，加速度減小，所以桿做加速度減小的變減速運動，作出v-t圖象如圖，若桿做勻減速運動，則勻減速運動的位移大于變減速運動的位移，勻減速運動的平均速度等于$\frac{v}{2}$，則知桿變減速運動的平均速度小于$\frac{v}{2}$，所以桿在磁場中運動的時間為 t=$\frac5wkd4ed{\overline{v}}$＞$\fraccslohqt{\frac{v}{2}}$=$\frac{2d}{\sqrt{2gr}}$．故B錯誤．
C、桿剛進磁場時速度最大，所受的安培力最大，加速度最大，則最大加速度為 a_m=$\frac{BIL+μmg}{m}$，I=$\frac{BLv}{2R}$，聯(lián)立得a_m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gr}}{2mR}$+μg．故C錯誤．
D、對整個過程，由能量守恒定律得，定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為 Q=$\frac{1}{2}$（mgr-μmgd）=$\frac{1}{2}$mg（r-μd）．故D正確．
故選：D

點評 本題綜合考查了機械能守恒定律、動能定理、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律等，關鍵要能運用圖象法分析桿變減速運動的時間，綜合性較強，對學生能力要求較高，需加強這方面的訓練，提高解題能力．