Question

10．如圖所示，等腰直角三角形MON的直角邊MO長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在MON區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．三個(gè)相同的帶電粒子從M點(diǎn)沿MO方向分別以速度v₁、v₂、v₃射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，且t₁：t₂：t₃=3：3：2，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子可能帶正電
• B． 三個(gè)粒子速度的大小關(guān)系可能是v₂＜v₁＜v₃
• C． 粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{π}{B{t}_{1}}$
• D． 從ON邊射出的粒子與O點(diǎn)的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$L

Answer 1

分析 由左手定則判斷粒子所帶電荷符號(hào)；求出粒子運(yùn)動(dòng)的周期，根據(jù)中心角判斷速度；由t₁對(duì)應(yīng)的中心角求得表達(dá)式，進(jìn)而化簡(jiǎn)出比荷；通過時(shí)間的比值求得中心角的比值，進(jìn)而求得中心角，再根據(jù)幾何關(guān)系求得從ON邊射出的粒子與O點(diǎn)的距離．

解答 解：A、粒子要進(jìn)入磁場(chǎng)，則在M點(diǎn)粒子右偏，由左手定則可知：粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間只和中心角成正比；
當(dāng)粒子速度較小時(shí)，粒子從MN邊界射出，如圖所示，此時(shí)，中心角恒為90°；
當(dāng)粒子速度較大時(shí)，粒子從ON邊界射出，如圖所示，，此時(shí)，中心角為180°-2α＜90°；
所以，三個(gè)相同的帶電粒子從M點(diǎn)沿MO方向分別以速度v₁、v₂、v₃射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，且t₁：t₂：t₃=3：3：2，
那么，$\left\{\begin{array}{l}{{v}_{1}＜{v}_{3}}\\{{v}_{2}＜{v}_{3}}\end{array}\right.$，故B正確；
C、粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁時(shí)，對(duì)應(yīng)的中心角為90°，所以，${t}_{1}=\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2Bq}$，所以，粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{π}{2B{t}_{1}}$，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)閠₁：t₂：t₃=3：3：2，且t₁，t₂對(duì)應(yīng)的中心角為90°，所以，t₃對(duì)應(yīng)的中心較為60°，所以，α=60°，那么，從ON邊射出的粒子與O點(diǎn)的距離為$Ltan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}L$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 求解帶電粒子在運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，可充分利用，圓心在圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡上任兩點(diǎn)的垂直平分線上，任一點(diǎn)的徑向與粒子速度垂直等相關(guān)幾何條件．