Question

12．在利用篩子篩選種子時，假設(shè)篩子的運動能看做簡諧運動，而種子應(yīng)該相對篩子運動，其物理模型抽象如圖所示，A比作種子，B比作篩子，質(zhì)量分別為m、M．彈簧勁度系數(shù)為k，其最大形變量為x，則A、B間的動摩擦因數(shù)滿足什么條件，A與B能相對運動？

Answer 1

分析 A和B在振動過程中恰好不發(fā)生相對滑動時，AB間靜摩擦力達(dá)到最大，此時振幅最大．先對整體研究，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律列式；再以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)系求解即可．

解答 解：考慮臨界情況，即當(dāng)彈簧具有最大形變量為x時，AB間的靜摩擦力達(dá)到最大值；
對AB整體，有：kx=（M+m）a
對A，有：μmg=ma
聯(lián)立解得：μ=$\frac{kx}{（M+m）g}$
答：A、B間的動摩擦因數(shù)滿足μ≤$\frac{kx}{（M+m）g}$的條件，A與B能相對運動．

點評 本題關(guān)鍵是抓住A、B恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件進行分析，即當(dāng)彈簧行變量最大時，A、B的加速度最大，A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大．