Question

10．在利用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz）“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中：

（1）某同學(xué)用如圖1所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如圖2所示的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)（初速度為零）記作O點(diǎn)，測(cè)出點(diǎn)O、A間的距離為68.97cm，點(diǎn)A、C間的距離為15.24cm，點(diǎn)C、E間的距離為16.76cm，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?.8m/s²，重錘的質(zhì)量為m=0.5kg，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)到C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，重錘動(dòng)能的增加量為4.00J，重力勢(shì)能的減少量為4.13J．
（2）利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度a=9.50m/s²．
（3）在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減少的重力勢(shì)能總大于重錘增加的動(dòng)能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落的過(guò)程中存在著阻力的作用，用題目中給出的已知量求重錘下落過(guò)程中受到的平均阻力大小為0.150N．（本題計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．由于紙帶通過(guò)時(shí)受到較大的阻力和重錘受到的空氣阻力，重力勢(shì)能有相當(dāng)一部分轉(zhuǎn)化給摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，所以重力勢(shì)能的減小量明顯大于動(dòng)能的增加量．

解答 解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{4T}$=$\frac{0.1524+0.1676}{0.08}$=4.00m/s，
則△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×0.5×（4.00）2=4.00J
重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，
重物的重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgh=0.5×9.8×（0.6897+0.1524）J=4.13J．
（2）根據(jù)△x=aT²得：
重錘下落的加速度a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1676-0.1524}{0.0{4}^{2}}$=9.50m/s²，
（3）根據(jù)能量守恒定律得：
△E_p-△E_k=fh
解得：f=$\frac{4.13-4.00}{0.6897+0.1524}$=0.150N
故答案為：（1）4.00、4.13；（2）9.50；（3）0.150．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問(wèn)題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問(wèn)題．要注意單位的換算．要知道重物帶動(dòng)紙帶下落過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程和能量守恒．