Question

【題目】如圖在直角坐標(biāo)系平面的第二象限有平行于軸向下的勻強(qiáng)電場，在軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示， t = 0時(shí)刻，有一比荷為1.0×104 C/kg帶正電的粒子（不計(jì)重力），從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿軸正向以初速度=2×103 m/s進(jìn)入磁場。開始時(shí)刻，磁場方向垂直紙面向內(nèi)，粒子最后到達(dá)坐標(biāo)為 (-2,0)的P點(diǎn)，求：

（1）粒子到達(dá)軸時(shí)離O點(diǎn)的距離s；

（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E。

Answer 1

【答案】（1）1.6m（2）

【解析】

(1)粒子進(jìn)入磁場后在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道的半徑為，周期為，由洛侖茲力提供向心力得：

解得：

在磁場變化的第一段時(shí)間內(nèi)， 粒子運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為：

運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為：

所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角為

第三個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為：

對(duì)應(yīng)的圓心角為

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，粒子恰好在第三段時(shí)間末通過軸

由圖知粒子到達(dá)軸時(shí)離點(diǎn)距離：

(2)粒子進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

帶入數(shù)據(jù)得：