Question

18．如圖所示的四個定值電阻的阻值都是R，電鍵S閉合時，有一質(zhì)量為m，電荷量為q的小球靜止于平行板電容器極板間的中點O，現(xiàn)在把電鍵打開，此小球向一個極板運動，并與此極板相碰，碰撞時無機械能損失，碰撞后小球恰能運動到另一極板處，設(shè)兩極板間的距離為d，電源內(nèi)電阻不計，試計算：
（1）電源電動勢E；
（2）小球和電容器一個極板碰撞后所帶電荷量q′．

Answer 1

分析 （1）電鍵S閉合時，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點，求出電容器板間電壓與電動勢的關(guān)系，對小球受力情況進(jìn)行分析，由電場力與重力平衡，即可求出板間電壓，解得電源的電動勢．
（2）斷開S，由電路的關(guān)系求出電容器的板間電壓，對帶電小球運動的全過程，根據(jù)動能定理求解小球與極板碰撞后所帶的電荷量．

解答 解：（1）電鍵K閉合時，R₁和R₃的并聯(lián)電阻為R₁₃=0.5R
總電阻為：R_總=R₄+R₁₃=1.5R，
總電流為：I=$\frac{E}{1.5R}$
R₄兩端電壓為 U₄=IR=$\frac{2}{3}$E，即為電容器兩端的電壓．小球靜止，即電場力與重力平衡，有：
qE_電=mg
又有 U₄=E_電d，可得電源電動勢為：
E=$\frac{3mgd}{2q}$
（2）電鍵K打開時，R₄兩端電壓為：
U′₄=$\frac{1}{2}$E
平行板電容器間的電場強度變?yōu)椋篍′_電=$\frac{U{′}_{4}}uuwkycg$=$\frac{3mg}{4q}$
小球所受電場力變?yōu)椋篎′=qE′_電=$\frac{3}{4}$mg＜mg
所以小球向下加速運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
 mg-F′=ma
 解得：a=$\frac{g}{4}$
小球到達(dá)下極板時的速度為：v₁=$\sqrt{2a•\frac4osey4u{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{gd}$
碰撞沒有機械能損失，返回時有：v₂=$\frac{1}{2}\sqrt{gd}$
向上運動由動能定律有：-mgd+q′U₄′=0-$\frac{1}{2}$mv₂²；
解得：q′=$\frac{7}{6}$q
答：（1）電源電動勢為$\frac{3mgd}{2q}$．
（2）小球和極板碰撞后的帶電量為$\frac{7}{6}q$．

點評 本題是電路與電場兩部分知識的綜合，關(guān)鍵是確定電容器的電壓與電動勢的關(guān)系．