Question

13．汽車過拱橋時速度過大會造成車輛失控，如圖一輛質(zhì)量為 1000kg 的汽車正通過一座半徑為40m 的圓弧形拱橋頂部．求：（g取10m/s²）
（1）汽車以多大速度v₁通過拱橋的頂部時，拱橋?qū)ζ�車的支持力恰好為零�?br />（2）如果汽車以v₂=10m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則拱橋?qū)ζ�車的支持力是多大�?

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車對橋面的壓力為零，由汽車的重力提供向心力，再牛頓第二定律此時的速度．
（2）汽車通過圓弧形橋頂部時，由汽車的重力和橋面的支持力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力

解答 解：（1）在拱橋頂部，由牛頓第二定律有：
$mg=\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$
解得：v₁=20m/s
（2）設(shè)拱橋?qū)ζ�車的支持力為F_N，由牛頓第二定律有：
$mg-{F}_{N}=\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$
解得：F_N=7500N
答：（1）汽車以20m/s的速度v₁通過拱橋的頂部時，拱橋?qū)ζ�車的支持力恰好為�?br />（2）如果汽車以v₂=10m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則拱橋?qū)ζ�車的支持力�?500N

點評 汽車通過拱橋頂點時，通過分析受力情況，確定向心力來源，要明確當(dāng)汽車要騰空飛起做平拋運動時，由重力提供向心力，臨界速度為 v₀=$\sqrt{gr}$．