Question

【題目】如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，繩長(zhǎng)為L，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）。

（1）若小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度為v，求v的最小值和此時(shí)繩對(duì)小球拉力F的大��；

（2）若小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)A且懸點(diǎn)距地面的高度h＝2L，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)繩突然斷開(kāi)，求兩種情況下小球從拋出到落地所用時(shí)間之差Δt；

（3）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C或最高點(diǎn)A時(shí)，繩突然斷開(kāi)，兩種情況下小球從拋出到落地水平位移大小相等，則O點(diǎn)距離地面高度h與繩長(zhǎng)L之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

當(dāng)拉力F為零時(shí)，速度v的最小值為

（2）若小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒

解得：

從B點(diǎn)、D點(diǎn)小球分別豎直上拋和豎直下拋，則

（3）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A繩斷開(kāi)后平拋運(yùn)動(dòng)，則

小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C繩斷開(kāi)后平拋運(yùn)動(dòng)，則

從A到C由機(jī)械能守恒定律得

又；

聯(lián)立上述各式解得

小球圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)

解得。