Question

11．一位同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．如圖甲所示，有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球從O處由靜止釋放，下落過(guò)程中能通過(guò)O處正下方、固定于M處的光電門(mén)，測(cè)得O、M間的距離H（H＞＞d），光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．
（1）如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑d=7.25mm．

（2）為了用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該同學(xué)通過(guò)多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，然后以H為橫軸，以$\frac{1}{{t}^{2}}$縱軸做出一條直線(xiàn)，若直線(xiàn)的斜率為k，則加速度為$\frac{krp5bfjv^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)為固定刻度讀數(shù)+游標(biāo)刻度讀數(shù)，沒(méi)有估計(jì)值；
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²，得到$\frac{1}{{t}^{2}}$-H的關(guān)系式，分析$\frac{1}{{t}^{2}}$-H圖象斜率的物理意義．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)為d=7mm+5×0.05mm=7.25mm，
（2）由某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中時(shí)刻的瞬時(shí)速度得，小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度v=$\fractjttdn7{t}$；
由mgH=$\frac{1}{2}$mv²，得 $\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2g}{h5rrbbb^{2}}$H，則$\frac{1}{{t}^{2}}$-H圖象的斜率k=$\frac{2g}{dx5f5xx^{2}}$，故g=$\frac{ktfbnjrx^{2}}{2}$．
故答案為：（1）7.25；（2）$\frac{1}{{t}^{2}}$，$\frac{kn3dbf7d^{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本實(shí)驗(yàn)以小球做自由落體運(yùn)動(dòng)為例，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，根據(jù)方程mgh=$\frac{1}{2}$mv²，分析$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象斜率的意義是常用的方法．