Question

5．如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜面固定于水平地面上，斜面底端固定一垂直于斜面的擋板，質(zhì)量均為m的物塊A、B用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連放在斜面上，物塊B緊靠在擋板上．輕繩一端與A相連，另一端繞過輕質(zhì)定滑輪后與物塊C相連，用手托住C使細(xì)繩剛好伸直但無拉力，且保證滑輪左邊的細(xì)繩與斜面平行，滑輪右邊的細(xì)繩豎直，不計(jì)滑輪與繩的摩擦，開始整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)釋放物塊C，當(dāng)B剛要離開擋板時(shí)，A的速度達(dá)到最大，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 從開始釋放C到B剛要離開擋板的過程中，C下落的高度為$\frac{2mg}{k}$
• B． 物塊C的質(zhì)量為2m
• C． 剛開始釋放物塊C時(shí)，A的加速度為g
• D． 物塊C的最大速度為$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$

Answer 1

分析 C下落的高度等于彈簧的形變量之和；根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件計(jì)算C的質(zhì)量；根據(jù)牛頓第二定律求解A的加速度；根據(jù)動(dòng)能定理C的最大速度．

解答 解：A、開始彈簧的壓縮量為x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$，當(dāng)B剛要離開擋板時(shí)彈簧的拉伸量為x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$，所以從開始釋放C到B剛要離開擋板的過程中，C下落的高度為h=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{k}$，A錯(cuò)誤；
B、A的速度最大時(shí)，加速度為零，則有：m_Cg=2mgsinθ=mg，所以物塊C的質(zhì)量為m，B正確；
C、剛開始釋放物塊C時(shí)，A的加速度為a=$\frac{{m}_{C}g}{m+{m}_{C}}=\frac{1}{2}g$，C錯(cuò)誤；
D、以A和C為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理可得：m_Cgh-mghsinθ=$\frac{1}{2}（m+{m}_{C}）{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．