Question

16．如圖所示，在傾角為θ=37°斜面上，有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)=11m的木板B，木板B的上表面上部分L₁=3m光滑，下部分粗糙，在木板B的上端有一質(zhì)量也為m的小滑塊A，A與B板下部分間的摩擦因數(shù)μ₁=0.15，木板B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，開始時(shí)A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)由靜止釋放A，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，A開始向下運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長(zhǎng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A和B加速度的大小；
（2）A在B上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）分別以小滑塊A和木板B為研究對(duì)象，根據(jù)受力情況，由牛頓第二定律求解加速度的大小；
（2）先研究滑塊在L₁部分運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)位移公式求出滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．再研究滑塊在B板下部分運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)牛頓第二定律求解木板運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)二者的位移之差等于L-L₁，求出時(shí)間，即可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）開始時(shí)，設(shè)滑塊的加速度為a_A，根據(jù)牛頓第二定律可得：
   mgsin37°=ma_A，
代入數(shù)據(jù)解得 a_A=6m/s²；
對(duì)于木板B，由于mgsin37°＜μ（m+m）gcos37°，故A在木板B上滑動(dòng)時(shí)，B靜止不動(dòng)，加速度 a_B=0．
（2）滑塊在L₁部分運(yùn)動(dòng)的過程，對(duì)A，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
 L₁=$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}_{1}^{2}$
解得  t₁=1s
當(dāng)滑塊A滑到B板下部分后，對(duì)滑塊，由牛頓第二定律可得：
  mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma_A′
代入數(shù)據(jù)解得：a_A′=4.8m/s²；
滑塊A運(yùn)動(dòng)的位移 x_A=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{A}′{t}_{2}^{2}$
其中 v=a_At₁
對(duì)木板B，由牛頓第二定律得
   mgsin37°+μ₁mgcos37°-μ₂•2mgcos37°=ma_B′
代入數(shù)據(jù)解得：a_B′=0.8m/s²；
木板B的位移為：x_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}′{t}_{2}^{2}$
當(dāng)A剛要離開B時(shí)有 x_A-x_B=L-L₁
總時(shí)間 t=t₁+t₂．
聯(lián)立解得 t=2s
答：
（1）剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A和B加速度的大小分別為6m/s²和0；
（2）A在B上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是2s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．