Question

2．如圖所示，物體A、B疊放在傾角θ=37°的斜面上（斜面保持不動(dòng)，質(zhì)量為M=10kg），并通過跨過光滑滑輪的細(xì)線相連，細(xì)線與斜面平行．兩物體的質(zhì)量分別m_A=2kg，m_B=1kg，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，已知g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）如果A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，為使A能平行于斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)A施加一平行于斜面向下的多大F的拉力？此時(shí)斜面對(duì)地面的壓力N多大？
（2）如果AB間摩擦因數(shù)不知，為使AB兩個(gè)物體一起靜止在斜面上，AB間的摩擦因數(shù)μ₁應(yīng)滿足什么條件．（認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力）

Answer 1

分析 （1）先物體A受力分析，受重力、拉力、支持力、細(xì)線的拉力、滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件列式；再對(duì)B物體受力分析，受重力、壓力、支持力、細(xì)線的拉力、物體A對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力和斜面的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件列式；聯(lián)立求解拉力F；再對(duì)ABC整體分析，受重力、重力、支持力和地面的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，對(duì)豎直方向列式求解支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到壓力大小；
（2）AB間的摩擦因數(shù)如果過大，則AB一定不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故應(yīng)該是得到該動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值，當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)最小時(shí)，應(yīng)該是A有下滑趨勢(shì)，然后分別對(duì)A、B減小受力分析，根據(jù)平衡條件列式分析．

解答 解：（1）對(duì)A，根據(jù)平衡條件，有：F+m_Agsin θ=T+μ₁m_Agcos θ，
對(duì)B，同樣根據(jù)平衡條件，有：T=m_Bgsin θ+μ₁m_Agcos θ+μ₂（m_A+m_B）gcos θ，
可解得：F=2N；
利用整體法：N=（M+m_A+m_B）g+Fsin θ=131.2N；
根據(jù)牛頓第三定律得到壓力大小為131.2N；
（2）由受力分析可知，一定存在A有下滑趨勢(shì)，B有上滑趨勢(shì)．
對(duì)A：m_Agsin θ=μ₁m_Agcos θ+T，
對(duì)B：t=μ₁m_Agcos θ+μ₂（m_A+m_B）gcos θ+m_Bgsin θ，
解得最小值：μ_1min=$\frac{3}{80}$=0.0375，
則：μ₁≥0.0375；
答：（1）應(yīng)對(duì)A施加一平行于斜面向下的2N的拉力，此時(shí)斜面對(duì)地面的壓力N為131.2N；
（2）為使AB兩個(gè)物體一起靜止在斜面上，AB間的摩擦因數(shù)μ₁應(yīng)滿足μ₁≥0.0375．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是通過隔離法和整體法靈活選擇研究對(duì)象進(jìn)行分析，第（2）是臨界問題，考慮動(dòng)摩擦因數(shù)最小的臨界情況即可；
隔離法與整體法：
①整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行求解．在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力；
②隔離法：從系統(tǒng)中選取一部分（其中的一個(gè)物體或兩個(gè)物體組成的整體，少于系統(tǒng)內(nèi)物體的總個(gè)數(shù)）進(jìn)行分析．隔離法的原則是選取受力個(gè)數(shù)最少部分的來分析；
③通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用隔離法．有時(shí)在解答一個(gè)問題時(shí)要多次選取研究對(duì)象，需要整體法與隔離法交叉使用．