Question

11．某人駕駛一輛質(zhì)量為m=5×10³kg汽車甲正在平直的公路以某一速度勻速運動，突然發(fā)現(xiàn)前方50m處停著一輛乙車，立即剎車，剎車后做勻減速直線運動．已知該車剎車后第I個2s內(nèi)的位移是24m，第4個2s內(nèi)的位移是1m．則下列說法正確的是（　　）

• A． 汽車甲剎車后做勻減速直線運動的加速度為$\frac{23}{12}m/{s}^{2}$
• B． 汽車甲剎車后做勻減速直線運動的加速度為2m/s²
• C． 汽車甲剎車后停止前，可能撞上乙車
• D． 汽車甲剎車前的速度為14m/s

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論，運用連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，求出加速度，結合位移時間公式求出初速度，判斷速度減為零的時間，判斷出物體在8s前已經(jīng)停止，再結合運動學公式求出初速度和加速度．根據(jù)速度位移公式求出汽車剎車到停止的距離，判斷甲車是否撞上乙車．

解答 解：ABD、根據(jù)${x}_{4}-{x}_{1}=3a{T}^{2}$得：a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3{T}^{2}}=\frac{1-24}{3×4}=-\frac{23}{12}m/{s}^{2}$，
根據(jù)${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得初速度為：${v}_{0}=\frac{24+\frac{1}{2}×\frac{23}{12}×4}{2}m/s≈14m/s$，
速度減為零的時間為：t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-14}{-\frac{23}{12}}s=7.3s$，可知汽車在8s前速度減為零．
設汽車的加速度為a，根據(jù)${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得：24=2v₀+2a，汽車速度減為零的時間為：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{-{v}_{0}}{a}$，
采用逆向思維，第4個2s內(nèi)的位移為：$x′=\frac{1}{2}（-a）（8-\frac{-{v}_{0}}{a}）^{2}$，聯(lián)立解得a=-2m/s²，初速度v₀=14m/s，故AB錯誤，D正確．
C、汽車剎車到停止的距離${x}_{0}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{4}^{2}}{-4}m=49m＜50m$，可知甲不能撞上乙車，故C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，注意物體在8s前已經(jīng)停止，所以通過連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出的加速度是錯誤的．