Question

14．隨著我國登月計(jì)劃的實(shí)施，我國宇航員登上月球已不是夢想：假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)時間t后回到出發(fā)點(diǎn)．已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度為 $\frac{{v}_{0}}{t}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
• C． 宇航員在月球表面獲得$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$ 的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動
• D． 宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動的繞行周期為π$\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$

Answer 1

分析 AB、小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動，由t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{{g}_{月}^{\;}}$，求出月球表面的重力加速度，物體在月球表面上時，由重力等于地月球的萬有引力求出月球的質(zhì)量．
C、宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大�。�
D、宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)重力提供向心力求得繞行周期

解答 解：A、小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動，有：$g=\frac{{v}_{0}^{\;}}{\frac{t}{2}}=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$，故A錯誤；
B、在月球表面重力等于萬有引力，有：mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得：M=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}=\frac{2{v}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{Gt}$，故B錯誤；
C、宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小，根據(jù)$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}$，故C正確；
D、宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動，$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πR}{\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}}=π\(zhòng)sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}^{\;}}}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運(yùn)動和天體運(yùn)動的橋梁．