Question

15．如圖，上端開口的豎直汽缸由大、小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，兩活塞用剛性輕桿連接，兩活塞間充有氧氣，小活塞下方充有氮氣．已知：大活塞的質量為2m，橫截面積為2S，小活塞的質量為m，橫截面積為S；兩活塞間距為L；大活塞導熱性能良好，汽缸及小活塞絕熱；初始時氮氣和汽缸外大氣的壓強均為p₀，大活塞與大圓筒底部相距$\frac{L}{2}$，兩活塞與氣缸壁之間的摩擦不計，重力加速度為g．現通過電阻絲緩慢加熱氮氣，求當小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，氮氣的壓強．

Answer 1

分析 以兩活塞整體為研究對象，根據平衡條件求出初始時氧氣壓強為p₁和體積V₁；再求出當小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時氧氣的體積V₂；再由玻意耳定律，求出此時氧氣的壓強p₂，最后利用平衡條件求出氮氣壓強為p．

解答 解：以兩活塞整體為研究對象，設初始時氧氣壓強為p₁，根據平衡條件有：
p₀S+3mg=p₁S  
初始時氧氣體積：${V}_{1}=2S（L-\frac{L}{2}）+S•\frac{L}{2}=\frac{3SL}{2}$
當小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，氧氣體積：V₂=2SL
設此時氧氣壓強為p₂，氮氣壓強為p，根據平衡條件有：p₀•2S+3mg=p₂S+pS
由于大活塞導熱，小活塞緩慢上升可認為氧氣溫度不變，由玻意耳定律，得：p₂V₂=p₁V₁
解得：p=$\frac{5}{4}{p}_{0}+\frac{3mg}{4S}$
答：當小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，氮氣的壓強為$\frac{5}{4}{p}_{0}+\frac{3mg}{4S}$．

點評 解答本題的關鍵是分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、應用玻意耳定律結合平衡條件進行求解．