Question

18．如圖所示，ABC為表面光滑的斜劈，D為AC中點，質(zhì)量為m帶正電的小滑塊沿AB面由A點靜止釋放，滑到斜面底端B點時速度為v₀，若空間加一與ABC平行的勻強電場，滑塊仍由靜止釋放，沿AB面滑下，滑到斜面底端B點時速度為$\sqrt{2}$v₀，若滑塊由靜止沿AC面滑下，滑到斜面底端C點時速度為$\sqrt{3}$v₀，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 電場方向與BC垂直
• B． 滑塊滑到D時機械能增加了$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． B點電勢是C點電勢2倍
• D． B點電勢與D點電勢相等

Answer 1

分析 由動能定理確定出由A到B電場力做的功和由A到C電場力做的功，確定出AC與AB間的電勢差，從而確定出BC的電勢的大小關(guān)系．由動能定理可求現(xiàn)到D點的機械能的增加量．

解答 解：無電場時由A到B：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ①
    有電場時由A到B：mgh+W_E=$\frac{1}{2}m（\sqrt{2}{v}_{0}）^{2}$   ②
   有電場時由A到C：mgh+${W}_{E}^{′}$=$\frac{1}{2}m（\sqrt{3}{v}_{0}）^{2}$    ③
 由①②③可得 W_E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$    ${W}_{E}^{′}$=$m{v}_{0}^{2}$    又  W_E=U_ABq   ${W}_{E}^{′}$=U_ACq   則  ${U}_{AB}=\frac{1}{2}{U}_{AC}$．則D點與B點電勢相等，
 A、B，C不時等電勢點，則電場線不與BC垂直，則A錯誤
 B、因D為AC的中點，則滑到D點電場力做功為到C點的一半，為$\frac{1}{2}$mv₀²，則機械能增加了$\frac{1}{2}$mv₀²，則B正確
 C、${U}_{AB}=\frac{1}{2}{U}_{AC}$，但不能確定B點電勢是C點電勢2倍，則C錯誤
 D、因${U}_{AB}=\frac{1}{2}{U}_{AC}$．則D點與B點電勢相等，則D正確
故選：BD

點評 通過對做功的分析，要抓住小球在運動的過程中，重力做功，電場力就做正功，由動能定理確定功的值．