Question

15．如圖所示，一匝數(shù)為N=100的矩形線圈，面積S=0.01m²，內(nèi)阻不計，繞垂直于磁感線的對稱軸OO′以角速度ω=110$\sqrt{2}$rad/s勻速轉(zhuǎn)動．設(shè)線圈所處磁場為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．一理想變壓器的原線圈為n₁=200匝，副線圈n₂=10匝，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻．原線圈與距形線圈相連，則（　�。�

• A． 副線圈回路中電阻兩端的電壓為$\frac{4400}{401}$V
• B． 副線圈回路中電阻兩端的電壓為77V
• C． 原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為$\frac{1}{400}$
• D． 原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為400

Answer 1

分析 該題涉及交流電的產(chǎn)生和變壓器電路兩部分，先由公式：E_m=NBSω求出感應(yīng)電動勢的最大值，再結(jié)合最大值與有效值之間的關(guān)系求出有效值；然后由變壓器的原副線圈的匝數(shù)與輸入電流、輸出電流之間的關(guān)系公式求出電流關(guān)系，由U=IR求出兩部分電路消耗的電壓的關(guān)系，最后再由變壓器的匝數(shù)與輸入電壓、輸出電壓之間的公式兩個電阻上的電壓和消耗的電功率．

解答 解：A、由公式：E_m=NBSω得：${E}_{m}=220\sqrt{2}$V
所以發(fā)動機(jī)線圈產(chǎn)生的交流電的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=220$V
變壓器原副線圈上的電流：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}=\frac{10}{200}=\frac{1}{20}$，
變壓器原副線圈上的電壓：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{200}{10}=\frac{20}{1}$
由公式：U=IR，所以兩個電阻上消耗的電壓關(guān)系：$\frac{{U}_{10}}{{U}_{2}}=\frac{{I}_{1}R}{{I}_{2}R}=\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{1}{20}$
由于：E=U₁₀+U₁
聯(lián)立得：原線圈回路中電阻兩端的電壓為：${U}_{10}=\frac{220}{401}$V
副線圈回路中電阻兩端的電壓為：${U}_{2}=20{U}_{10}=\frac{4400}{401}$V．故A正確，B錯誤；
C、變壓器原副線圈上的電流：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{1}{20}$，電阻消耗的電功率：P=I²R
所以原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{I}_{1}^{2}}{{I}_{2}^{2}}=（\frac{1}{20}）^{2}$=$\frac{1}{400}$．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 該題涉及的知識點比較多，解答的關(guān)鍵是掌握住理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關(guān)系，掌握感應(yīng)電動勢最大值的求法，理解有效值與最大值的關(guān)系．