Question

6．如圖所示，一個傾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，質(zhì)量相等的兩個物體A、B通過輕繩跨過光滑的定滑輪相連，B在A的拉力作用下以2m/s的速度沿斜面底端向上勻速上滑，1.9s后連接A、B的繩子突然斷開，B繼續(xù)向上運動一段時間，當?shù)竭_斜面頂端時，速度剛好為零，然后又沿著斜面滑下．（g=10m/s²）求：
（]）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）物塊B從斜面頂端下滑到斜面底端所用時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點力平衡求出物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出繩斷后，B向上勻減速直線運動的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出勻減速運動的位移，根據(jù)勻速運動的位移得出下滑的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，結(jié)合位移時間公式求出物塊B從斜面頂端下滑到斜面底端所用時間．

解答 解：（1）開始B向上做勻速直線運動，根據(jù)平衡有：
T=mgsin37°+μmgcos37°，
T=mg，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：μ=0.5．
（2）B向上勻速滑動的位移為：x₁=vt₁=2×1.9m=3.8m，
繩斷后，B向上勻減速直線運動的加速度大小為：${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s²，
則B向上勻減速直線運動的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
B向下勻加速直線運動的加速度大小為：a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
根據(jù)${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×（3.8+0.2）}{2}}s=2s$．
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）物塊B從斜面頂端下滑到斜面底端所用時間為2s．

點評 本題考查了共點力平衡、牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，注意上滑的加速度大小和下滑的加速度大小不同．