Question

【題目】5個相同的木塊緊挨著靜止放在地面上，如圖所示。每塊木塊的質量為m=1kg，長L=1m。它們與地面間的動摩擦因數μ1=0.1，木塊與地面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現有一質量為M=2.5kg的小鉛塊（視為質點），以v0=4m/s的初速度向右滑上左邊第一木塊的左端，它與木塊的動摩擦因數μ2=0.2。小鉛塊剛滑到第四塊木塊時，木塊開始運動，求：

（1）鉛塊剛滑到第四塊木塊時的速度。

（2）通過計算說明為什么小鉛塊滑到第四塊木塊時，木塊才開始運動。

（3）小鉛塊停止運動后，離第一塊木塊的左端多遠。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）n=4（3）

【解析】試題分析：通過對長木板的受力分析知，滑塊給長木板的摩擦力水平向右，地面給長木板的摩擦力水平向左，當滑塊對木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力時，長木板開始運動；根據牛頓運動定律和勻變速直線運動規(guī)律分析求解．

（1）設小鉛塊在前三塊木塊上運動的加速度大小為a1，剛滑到第四塊的速度為v1

由牛頓第二定律得①

由運動學公式得②

聯(lián)立①②得v1=2m/s③

（2）設小鉛塊滑到第n塊木塊時對木塊的摩擦力為：

后面的（5-n+1）塊木塊受到地面的最大靜摩擦力為：

要使木塊滑動，應滿足，即

取

（2）設小鉛塊滑上4木塊經過t秒和4、5木塊達到共同速度，此過程小鉛塊、4、5木塊的對地位移為和，

相對位移為△s，4、5木塊運動的加速度為， ④

…⑤，…⑥，…⑦…⑧

聯(lián)立①④⑤⑥⑦⑧解得： ⑨，⑩

由于△s＜l（s1＜l）說明小鉛塊沒有離開第四塊木塊，

最后小鉛塊與4、5木塊達共同速度一起減速為零．

設小鉛塊與4、5木塊達到共同速度為，一起減速的加速度大小為，

減速位移為， ， ，

聯(lián)立以上各式得：

小鉛塊最終離1木塊左端為，聯(lián)立以上各式，得