Question

8．如圖所示，在平面xOy內，等邊△ABC的邊長是L，點A在y軸上，點B、C在x軸上，在點A、B、C處各放一個帶電荷量為+Q的點電荷，已知靜電力常量為k，試求：
（1）A點放的電荷所受到的電場力的大小和方向；
（2）坐標為（0，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$L）處的D點的電場強度的大小和方向（可保留根號和分數）．

Answer 1

分析 （1）根據庫侖定律求出B、C兩處電荷對A處電荷的庫侖力，再由力的合成求解．
（2）根據E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求三個電荷在D處產生的場強大小，再進行合成求解．

解答 解：（1）B、C兩處電荷對A處電荷的庫侖力大小相等，均為 F₁=k$\frac{{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
則A點放的電荷所受到的電場力的大小為 F=2F₁cos30°=$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向沿y軸正方向．
（2）A處電荷在D處產生的場強大小 E₁=k$\frac{Q}{（2×\frac{\sqrt{3}}{2}L）^{2}}$=$\frac{kQ}{3{L}^{2}}$
B、C兩處電荷在D處產生的場強大小 E₂=k$\frac{Q}{{L}^{2}}$
故D點的電場強度的大小 E=E₂+2E₁cos30°=$\frac{（1+\sqrt{3}）kQ}{{L}^{2}}$
方向沿y軸負方向．
答：
（1）A點放的電荷所受到的電場力的大小為$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向沿y軸正方向．
（2）坐標為（0，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$L）處的D點的電場強度的大小為$\frac{（1+\sqrt{3}）kQ}{{L}^{2}}$，方向沿y軸負方向．

點評 本題考查了庫侖定律和電場強度的矢量合成問題，關鍵是根據平行四邊形定則合成．