Question

14．一輛汽車的質(zhì)量m=5×10³kg，發(fā)動機的額定功率P=60kW，汽車所受恒定阻力f=2×10³N，如果汽車從靜止開始以加速度a=2m/s²做勻加速直線運動，達到額定功率后，汽車又以額定功率運動了一段距離達到了最大速度，在整個過程中汽車運動了100m．下面是某同學(xué)求解此過程中汽車牽引力所做的功的解法：
F=ma+f=5×10³×2+2×10³=1.2×10⁴N
W=Fs=1.2×10⁴×100=1.2×10⁶J
請指出該同學(xué)解法的錯誤之處，并做出正確解答．

Answer 1

分析 恒力做功的計算公式為：W=Fscosα，汽車勻加速啟動的運動過程分三個階段，勻加速直線運動，汽車牽引力不變，然后做加速度減小的加速運動，牽引力不斷減小，最后做勻速直線運動，根據(jù)汽車的運動過程，應(yīng)用動能定理可以求出牽引力的功．

解答 解：汽車功率達到額定功率后做加速度減小的加速運動，牽引力不斷減小，用W=Pt求功是錯誤的；
當(dāng)汽車做勻速直線運動時速度最大，由平衡條件得：f=F=2×10³N，
汽車的最大速度：v_max=$\frac{P}{F}$=$\frac{60×1{0}^{3}W}{2×1{0}^{3}N}$=30m/s，
由動能定理得：W-fs=$\frac{1}{2}$mv_max²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：W=2.45×10⁶J；
答：汽車功率達到額定功率后做加速度減小的加速運動，牽引力不斷減小，用W=Pt求功是錯誤的，汽車牽引力做的功為2.45×10⁶J．

點評 本題考查了求牽引力的功，知道汽車的啟動過程，應(yīng)用功率公式P=Fv、動能定理可以解題．