Question

17．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點，用時為t．現(xiàn)在物體由A點從靜止出發(fā)，做加速度大小為a₁的勻加速運動到某一最大速度v_m，接著做加速度大小為a₂的勻減速運動，到B點停止，用時仍然為t，則物體的（　　）

• A． 最大速度v_m只能為2v，無論a₁、a₂為何值
• B． 最大速度 v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關(guān)
• C． 加速度a₁、a₂值必須是一定的
• D． 加速度a₁、a₂必須滿足$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{t}{2v}$

Answer 1

分析 （1）當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{m}}{2}$t₂=$\frac{{v}_{m}}{2}t$，從而可得知v_m與v的關(guān)系．
（2）勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再根據(jù)v_m與v的關(guān)系得出a₁、a₂所滿足的條件．

解答 解：A、當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{m}}{2}$t₂=$\frac{{v}_{m}}{2}t$，則$\frac{{v}_{m}}{2}$=v得v_m=2v．
與a₁、a₂的大小無關(guān)．故A正確，B錯誤．
C、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，而v_m=2v，代入得t=$\frac{2v}{{a}_{1}}$+$\frac{2v}{{a}_{2}}$整理得：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{t}{2v}$．故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的平均速度的公式$\overline{v}$=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$從而得出先勻加速后勻減速運動的位移x．