Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個“日”字形線框，線框總質(zhì)量為m，每條短邊長度均為l，線框橫邊的電阻均為r，豎直邊的電阻不計．在線框的下部有一個垂直“曰”字平面方向向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的高度也為l．讓線框自空中一定高處自由落下，當線框下邊剛進入磁場時立即做勻速運動．重力加速度為g．求：
（1）“日”字形線框做勻速運動的速度v的大��；
（2）“曰”字形線框從幵始下落起，至線框上邊剛進入磁場的過程中通過ab邊的電量q；
（3）“日”字形線框從開始下落起，至線框上邊離開磁場的過程中ab邊產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線框下邊剛進入磁場時立即作勻速運動，安培阻力等于重力，結(jié)合安培力綜合表達式，即可求解；
（2）根據(jù)：q=It即可求解，分別先求出電路中的電流值與ab到達磁場的時間即可求出；
（3）根據(jù)功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)線框下邊剛進入磁場時立即作勻速運動，此時任意一條邊切割磁感線時的等效電路都相同，如圖：
則電路的總電阻為：
R=r+$\frac{r}{2}$
由平衡條件，則有：mg=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{\frac{3}{2}r}$
解得：v=$\frac{3mgr}{2{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）因線框下邊剛進入磁場時立即作勻速運動，當中間邊切割磁場時，感應(yīng)電動勢不變，則電阻也不變，因此安培阻力仍等于重力，那么一直做勻速直線運動，則到線框上邊剛進入磁場的過程中經(jīng)歷的時間為：
t=$\frac{2l}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{l}^{3}}{3mgr}$
任意一條邊產(chǎn)生的電動勢都是相等的，為：E=Blv=$\frac{3mgr}{2Bl}$
所以當下邊與中間的邊切割磁感線時，ab邊上的電流都是：
I=$\frac{1}{2}•\frac{E}{R}=\frac{\frac{3mgr}{2Bl}}{2×\frac{3}{2}r}=\frac{mg}{2Bl}$
所以：q=It=$\frac{mg}{2Bl}•\frac{4{B}^{2}{l}^{3}}{3mgr}$=$\frac{2B{l}^{2}}{3r}$
（3）由于線框一直做勻速運動，所以至線框上邊離開磁場的過程中線框產(chǎn)生的熱量等于線框減小的重力勢能，即：
Q_總=mg•3l
由電路圖可知，由于任意一條邊切割磁感線時的等效電路都相同，所以在每一條邊上產(chǎn)生的焦耳熱都是相等的，即至線框上邊離開磁場的過程中ab邊產(chǎn)生的熱量：
Q=$\frac{1}{3}{Q}_{總}=mgl$
答（1）“日”字形線框做勻速運動的速度v的大小是$\frac{3mgr}{2{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）“曰”字形線框從幵始下落起，至線框上邊剛進入磁場的過程中通過ab邊的電量q是$\frac{2B{l}^{2}}{3r}$；
（3）“日”字形線框從開始下落起，至線框上邊離開磁場的過程中ab邊產(chǎn)生的熱量Q是mgl．

點評 考查平衡條件的內(nèi)容，掌握安培力的綜合表達式，理解切割感應(yīng)電動勢影響因素，注意電路中的等效電阻的求解．