Question

3．質量為m_B=6kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質量為m_A=6kg，停在B的左端．質量為m=1kg的小球用長為L=0.8m的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放，小球在最低點與A發(fā)生碰撞后反彈，反彈所能達到的最大高度為h=0.2m．已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，將A與小球視為質點，不計空氣阻力，為使A不滑離木板B，木板B至少多長？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律求出小球下擺到最低點的速度和反彈的速度大小，對小球和A組成的系統(tǒng)，運用動量守恒求出A的速度，再對A、B組成的系統(tǒng)，運用動量守恒和能量守恒求出木板的至少長度．

解答 解：小球下擺和回擺兩過程中，小球機械能均守恒．達到最低點時速率為v₀
mgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$  
與A碰后回擺時速率為v₁
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$   
球與A碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，
mv₀=-mv₁+m_Av_A   
代入數(shù)據(jù)解得v_A=1m/s
物塊A與木板B相互作用過程中，動量守恒，規(guī)定向右為正方向，
m_Av_A=（m_A+m_B）v     
根據(jù)能量守恒有：μm_Agx=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x=0.25m
答：木板B至少為0.25m．

點評 本題考查了動量守恒定律、機械能守恒定律和能量守恒定律的綜合運用，綜合性較強，運用動量守恒求解時，注意表達式的矢量性．