Question

3．質量為m₁的小環(huán)A套在光滑的直角桿上，MN部分豎直，小 環(huán)A與物塊B用細繩連接，如圖所示．物塊B的質量為m₂，小環(huán)A在M點由靜止釋放，M、N間距為h，ON水平，OM與豎直方向的夾角為θ，則（　�。�

• A． 小環(huán)A運動到N點時，小環(huán)A的速度為零
• B． 小環(huán)A運動到N點時，物塊B的速度最大
• C． 小環(huán)A從M點運動到N點的過程中，小環(huán)A一直做加速運動
• D． 小環(huán)A從M點運動到N點的過程中，繩的拉力對A做的功為$\frac{{m}_{2}gh（1-sinθ）}{cosθ}$

Answer 1

分析 物體A到達N點時，對物體的速度正交分解即可求的速度，再以AB為整體由動能定理即可求的速度，再以A為動能定理求的拉力做功

解答 解：A、小環(huán)A到達N點時由速度的合成與分解可知，v₁不為零，v₂為零即B的速度為零，故AB錯誤；
C、對m₁受力分析可知繩對物體A由拉力，但與豎直方向的夾角增大，故到達N點 時繩的拉力在豎直方向分力為零，故加速度向下，故小環(huán)A不可能一直加速度，故C錯誤
D、由圖中幾何關系可得：$MO=\frac{h}{cosθ}$，NO=htanθ
以AB為整體，由動能定理可知：$-{m}_{1}gh+{m}_{2}gh（\frac{1}{cosθ}-tanθ）=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{2[{m}_{2}（1-sinθ）-{m}_{1}cosθ]gh}{{m}_{1}cosθ}}$
對A有動能定理可知：W-m₁gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$-0，
代入解得：W=$\frac{{m}_{2}gh（1-sinθ）}{cosθ}$，故D正確；
故選：D

點評 分析多個物體的受力時，一般先用整體法，再用隔離法分析單個物體的受力，利用動能定理即可求的，本題就是典型的應用整體隔離法的題目