Question

5．火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分．火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比（　　）

• A． 火衛(wèi)一距火星表面較近
• B． 火衛(wèi)二的角速度較大
• C． 火衛(wèi)一的線(xiàn)速度較大
• D． 火衛(wèi)二的向心加速度較大

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式，進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、火星質(zhì)量為M，有
  $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由題火衛(wèi)一的周期較小，則軌道半徑較小，所以火衛(wèi)一距火星表面較近，故A正確；
B、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以火衛(wèi)二的角速度較小，故B錯(cuò)誤；
C、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以火衛(wèi)一的線(xiàn)速度較大，故C正確；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以火衛(wèi)二的向心加速度較小，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．