Question

17．如圖所示，有一盞燈L，當通過0.3A電流時，達到其額定功率1.8W，滑動變阻器的最大電阻為3Ω，電路兩端電壓為12V．當滑動變阻器滑動頭滑到P點時，該電燈正常發(fā)光，求：
（1）滑動頭在P點時，PB間的阻值為多少？
（2）此時滑動變阻器消耗的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）電燈正常工作時電壓和電流達到額定值．由功率公式P=I²R求出電燈的電阻，運用串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，求PB間的阻值．
（2）由功率公式P=I²R=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩段電阻的功率，從而得到滑動變阻器消耗的功率．

解答 解：（1）設電燈的電阻為R_L．
由P_L=I_L²R_L得 R_L=$\frac{{P}_{L}}{{I}_{L}^{2}}$=$\frac{1.8}{0．{3}^{2}}$=20Ω
電燈的額定電壓 U_L=I_LR_L=0.3×20V=6V
電燈正常工作，由串聯(lián)電路分壓規(guī)律得：
   $\frac{U-{U}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{R-{R}_{PB}}{\frac{{R}_{L}{R}_{PB}}{{R}_{L}+{R}_{PB}}}$
代入得：$\frac{12-6}{6}$=$\frac{3-{R}_{PB}}{\frac{20{R}_{PB}}{20+{R}_{PB}}}$
解得 R_PB=20Ω
（2）此時滑動變阻器消耗的功率為 P=$\frac{（U-{U}_{L}）^{2}}{R-{R}_{PB}}$+$\frac{{U}_{L}^{2}}{{R}_{PB}}$=$\frac{{6}^{2}}{30-20}$+$\frac{{6}^{2}}{20}$=5.4W
答：
（1）滑動頭在P點時，PB間的阻值為20Ω．
（2）此時滑動變阻器消耗的功率為5.4W．

點評 本題的關鍵要明確電路的結構，知道滑動變阻器消耗的功率等于PA段和PB段功率之和，運用比例法研究變阻器的電壓與電阻關系．