Question

3．一物體放在粗糙程度相同的水平面上，受到水平拉力的作用，物體的加速度a和速度的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關系如圖所示．已知物體的質(zhì)量為m=1kg，物體由靜止開始沿直線運動，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．則下列說法正確的是（　　）

• A． 物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.15
• B． 物體速度為1.5m/s時，加速度大小為2m/s²
• C． 物體速度為1～3m/s過程，拉力的功率恒為3W
• D． 物體勻加速運動的時間為1s

Answer 1

分析 觀察圖象可知物體速度為0～1m/s過程中做加速度為2m/s²的勻加速直線運動，在速度為1～3m/s過程中，拉力以恒定的功率拉動物體，由牛頓第二定律列式，$\frac{P}{v}-f=ma$，從圖中代入數(shù)據(jù)，求出功率P和摩擦力力f；再利用摩擦力f=μF_N，求出動摩擦因數(shù)；將速度為1.5m/s代入關系式$\frac{P}{v}-f=ma$，求出此時的加速度．根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間關系求出物體做勻加速運動的時間．

解答 解：由圖象可知物體速度為0～1m/s過程中做加速度為2m/s²的勻加速直線運動，在速度為1～3m/s過程中，拉力以恒定的功率拉動物體，由牛頓第二定律有
$\frac{P}{v}-f=ma$
從圖中代入數(shù)據(jù)可得
$\frac{1}{3}P-f=0$
P-f=2
解得P=3W，f=1N，故C正確；
又f=μmg，解得物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，故A錯誤；
將P=3W，f=1N，m=1kg，v=1.5m/s代入$\frac{P}{v}-f=ma$
可得a=1m/s²，即物體速度為1.5m/s時，加速度大小為1m/s²，故B錯誤；
從圖象可知物體速度為0～1m/s過程中做加速度為2m/s²的勻加速直線運動，勻加速的時間$t=\frac{{v}_{1}}{a}=0.5s$，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題難度較大，考查以恒定功率拉動物體加速運動的問題，解題的關鍵是分析圖象，判斷物體的運動情況，結合牛頓第二定律，找到關系式$\frac{P}{v}-f=ma$．