Question

10．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（　�。�

• A． R_A：R_B=1：4； v_A：v_B=4：1
• B． R_A：R_B=1：2； v_A：v_B=2：1
• C． R_A：R_B=1：4； v_A：v_B=2：1
• D． R_A：R_B=1：2； v_A：v_B=4：1

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力為：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
因?yàn)門_A：T_B=1：8
所以：R_A：R_B=1：4
所以：V_A：V_B=2：1
故C正確、ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力正確得到線速度和周期與軌道半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．