Question

20．如圖所示，光滑水平面上放置質量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關相連（當滑塊滑過兩車連接處時，感應開關使兩車自動分離，分離時對兩車及滑塊的瞬時速度沒有影響），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．一根輕質彈簧固定在甲車的左端，質量為m=1 kg的滑塊P（可視為質點）與彈簧的右端接觸但不相連，用一根細線拴在甲車左端和滑塊P之間使彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時彈簧的彈性勢能E₀=10J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)剪斷細線，滑塊p滑上乙車后最終未滑離乙車，g取10m/s²，求：
（1）滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小v₁
（2）乙車的最短長度L．

Answer 1

分析 （1）對滑塊P以及甲、乙兩車運用動量守恒和能量守恒，求出滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大�。�
（2）對乙車和滑塊P 為系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出乙車的最短長度．

解答 解：（1）設滑塊P剛滑上乙車時的速度為v₁，此時兩車的速度為v₂，對整體應用動量守恒和能量關系有：
mv₁-2Mv₂=0               
E₀=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×2M{{v}_{2}}^{2}$
解得：v₁=4m/s           
（2）設滑塊P和小車乙達到的共同速度為v，滑塊P在乙車上滑行的距離為L，對滑塊P和小車乙應用動量守恒和能量關系有：
mv₁-Mv₂=（m+M）v              
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：L=$\frac{5}{3}$m            
答：（1）滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小v₁為4m/s；
（2）乙車的最短長度L為$\frac{5}{3}$m．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒的綜合，關鍵是選擇研究的對象，運用合適的定律進行求解．