Question

18．如圖是牛頓研究拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)繪制的一幅草圖，以不同速度拋出的物體分別沿a、b、c、d軌跡運(yùn)動(dòng)，其中a是一段曲線，b是貼近地球表面的圓，c是橢圓，d是雙曲線的一部分．已知萬有引力常量G、地球質(zhì)量M、半徑R、地面附近的重力加速度g．以下說法正確的是（　　）

• A． 沿a運(yùn)動(dòng)的物體初速度一定等于$\sqrt{gR}$
• B． 沿b運(yùn)動(dòng)的物體速度等于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 沿c運(yùn)動(dòng)的物體初速度一定大于第二宇宙速度
• D． 沿d運(yùn)動(dòng)的物體初速度一定大于第三宇宙速度

Answer 1

分析 b做圓周運(yùn)動(dòng)，由重力提供向心力，可求出其速度，分析其他物體的速度與b速度的關(guān)系，可知a的速度比b的小，c、d的速度比b的速度大．

解答 解：A、對(duì)于b物，由重力提供向心力，得 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，則 v=$\sqrt{gR}$
a做近心運(yùn)動(dòng)，速度比b的速度小，則沿a運(yùn)動(dòng)的物體初速度一定小于$\sqrt{gR}$．故A錯(cuò)誤．
B、b做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．故B正確．
C、c是橢圓，則其速度一定小于第二宇宙速度．故C錯(cuò)誤．
D、d是雙曲線，則沿d運(yùn)動(dòng)的物體初速度一定小于第三宇宙速度．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要抓住做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，才能根據(jù)萬有引力或重力等于向心力列式，求解其運(yùn)行速度．