Question

7．如圖所示，水平圓筒內(nèi)有一輕彈簧，其前端有一質(zhì)量為m₁=0.2Kg的物塊A（可視為質(zhì)點），T為一卡環(huán)，釋放T后物塊A被壓縮的彈簧彈出，物塊沿半徑R=3.6m的光滑半圓軌道MN最低點的切線進入軌道，并恰好通過最高點N．質(zhì)量為m₂=0.1Kg的長木板B放置于水平地面，其上表面與半圓軌道圓心O等高．物塊A從N點飛出后剛好落在長木板B的最左端，并只保留了水平速度．物塊A與木板B之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板B與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，物塊A恰好沒有從木板B上掉下來，g=10m/s²．求：

（1）木板最左端到軌道圓心O的初始距離x；
（2）彈簧儲存的彈性勢能E_p；
（3）木板長度L．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出A到達N點的速度，A離開N后做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律求出x．
（2）由機械能守恒定律求出彈簧的彈性勢能．
（3）由牛頓第二定律求出 加速度，然后應用勻變速直線運動的速度公式與速度位移公式求出木板的長度．

解答 解：（1）A恰好到達N點，在N點重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s，
A離開N后做平拋運動，
豎直方向：R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=vt，
代入數(shù)據(jù)解得：x=3.6$\sqrt{2}$m；
（2）從釋放彈簧到N點過程，由機械能守恒定律得：
E_P=m₁g•2R+$\frac{1}{2}$m₁v²，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=18J；
（3）由牛頓第二定律得：
對A：μ₁m₁g=m₁a₁，
解得：a₁=4m/s²，
對B：μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂，
解得：a₂=2m/s²，
A做勻減速直線運動，B做勻加速直線運動，最終兩者速度相等，然后一起做勻減速直線運動，兩者的共同速度為v′，由速度公式得：
v′=v-a₁t，v′=a₂t，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：x_A=$\frac{{v}^{2}-v{′}^{2}}{2{a}_{1}}$，x_B=$\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$，
木板長度：L=x_A-x_B，
代入數(shù)據(jù)解得：L=3m；
答：（1）木板最左端到軌道圓心O的初始距離x為3.6$\sqrt{2}$m；
（2）彈簧儲存的彈性勢能E_p為18J；
（3）木板長度L為3m．

點評 本題是一道力學綜合題，難度較大，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律、平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律與運動學公式可以解題；解題時注意臨界條件的應用：A恰好到達N點，重力提供向心力．