Question

17．如圖所示，折射率為n=1.8，長度為L=100m的玻璃纖維置于空氣中，若從A端射入的光線能在玻璃纖維中發(fā)生全反射，最后從B端射出，求：
（1）光在A面上射入角的最大值；
（2）若光在纖維中恰能發(fā)生全反射，由A端射入到B端射出經歷的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）光線在光纖側面AB上恰好發(fā)生全反射時，入射角等于臨界角C，光在A面上入射角最大，先根據公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出臨界角C，再由幾何關系求出光線在A端面的折射角，即可由折射率公式求解入射角的最大值．
（2）由數學知識求出從左端射入到右端射出光線通過的路程x．光在光纖中的傳播速度為v=$\frac{c}{n}$，由t=$\frac{x}{v}$求解時間．

解答 解：（1）光線在玻璃纖維側面恰好發(fā)生全反射時，入射角等于臨界角C，如圖所示，此時光在AB面上的入射角最大．
由臨界角C的公式有：sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何關系有 折射角為：θ₂=90°-C
所以 cosθ₂=sinC=$\frac{1}{n}$，sinθ₂=$\sqrt{1-co{s}^{2}{θ}_{2}}$=$\frac{\sqrt{{n}^{2}-1}}{n}$
由n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，解得：sinθ₁=nsinθ₂=$\sqrt{{n}^{2}-1}$=$\sqrt{1．{8}^{2}-1}$≈1.5
故θ₁=arcsin1.5
（2）光在玻璃纖維中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$
光從左端射入到右端射出光線通過的總路程 x=$\frac{L}{sinC}$=nL．
光由A端射入到從B端射出經歷的時間是 t=$\frac{x}{v}$=$\frac{{n}^{2}L}{c}$=$\frac{1．{8}^{2}×100}{3×1{0}^{8}}$s=1.08×10^-6s
答：
（1）光在A面上射入角的最大值是arcsin1.5；
（2）若光在纖維中恰能發(fā)生全反射，由A端射入到B端射出經歷的時間是1.08×10^-6s．

點評 對于幾何光學問題，一定要畫出光路圖，并根據題意找出臨界角與其他角度的關系，再結合相應的規(guī)律解題．