Question

6．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的“∧”形狀的金屬導(dǎo)軌構(gòu)成兩個(gè)斜面，斜面與水平面間夾角均為θ=37°，導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)．兩根相同的金屬棒ab和a′b′的質(zhì)量都為m=0.2kg，電阻R=1Ω，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，兩個(gè)導(dǎo)軌斜面分別處于垂直于自身斜面向上的兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同．讓a′b′在平行于斜面的外力F作用下保持靜止，將金屬棒ab由靜止開始釋放，當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為P=8W．g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）ab下滑的最大加速度；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）ab下落了30m高度時(shí)，速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，求此過程中回路電流的發(fā)熱量Q．

Answer 1

分析 （1）對(duì)ab棒受力分析，由牛頓第二定律求最大加速度；
（2）根據(jù)平衡條件，結(jié)合電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，及功率表達(dá)式，即可求解；
（3）ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，ab棒減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能、摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)能量守恒列式求回路電流的發(fā)熱量Q．

解答 解：
（1）當(dāng)ab棒剛下滑時(shí)，ab棒的加速度最大，設(shè)為a，則
mgsinθ-μmgcosθ=ma     
解得：a=4m/s²                      
（2）ab棒達(dá)到最大速度v_m時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)電動(dòng)勢(shì)為E，電流為I，則
mgsinθ=BIL+μmgcosθ         
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLυ_m
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{2R}$                   
功率表達(dá)式，P=EI                   
解得：v_m=10m/s，
     B=0.4T                
（3）根據(jù)能量守恒得，有$mgh=\frac{1}{2}mυ_m^2+μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}+Q$
解得：Q=30J
答：（1）ab下滑的最大加速度4m/s²；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小0.4T；
（3）ab下落了30m高度時(shí)，速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，此過程中回路電流的發(fā)熱量30J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是計(jì)算安培力的大小和分析能量怎樣轉(zhuǎn)化，根據(jù)平衡條件和能量守恒進(jìn)行研究．